2025届河南省漯河市漯河实验高中高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析.docx

2025届河南省漯河市漯河实验高中高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则有（）A.，B.，C.，D.，2、直线分别交坐标轴于A，B两点，O为坐标原点，三角形OAB的内切圆上有动点P，则的最小值为（）A.16B.18C.20D.223、在等比数列中，，，则等于（）A.90B.30C.70D.404、下列各式正确的是（）A.B.C.D.5、双曲线实轴长为（）A.1B.C.2D.6、已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为，则m＝（）x1234y0.11.8m4A.3.1B.4.3C.1.3D.2.37、已知分别是等差数列的前项和，且，则（）A.B.C.D.8、观察：则第行的值为（）A.B.C.D.9、直线的倾斜角的大小为（）A.B.C.D.10、以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知直线过点，，且是直线的一个方向向量，则__________.12、已知曲线的方程是，给出下列四个结论：①曲线C恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线有4条对称轴；③曲线上任意一点到原点的距离都不小于1；④曲线所围成图形的面积大于4；其中，所有正确结论的序号是_____13、某校对全校共1800名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是__________人.14、已知方程的两根为和5，则不等式的解集是______15、的展开式中所有项的系数和为_________16、已知，若三个数成等差数列，则_________；若三个数成等比数列，则__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数，且（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最小值18、已知数列的前n项和为满足（1）求证：是等比数列，并求数列通项公式；（2）若，数列的前项和为．求证：19、如图，在三棱柱中，四边形为矩形，，，点E为棱的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求平面AEB与平面夹角的余弦值.20、已知复数，其中i是虚数单位，m为实数（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围21、已知函数的图象在点P(0，f(0))处的切线方程是（1）求a、b的值；（2）求函数的极值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】将直线方程的一般形式化为截距式，由此可得其在x轴和y轴上的截距.【详解】直线方程化成截距式为，所以，故选：B.2、答案：B【解析】由题意，求出内切圆的半径和圆心坐标，设，则，由表示内切圆上的动点P到定点的距离的平方，从而即可求解最小值.【详解】解：因为直线分别交坐标轴于A，B两点，所以设，则，因为，所以三角形OAB的内切圆半径，内切圆圆心为，所以内切圆的方程为，设，则，因为表示内切圆上的动点P到定点的距离的平方，且在内切圆内，所以，所以，,即的最小值为18，故选：B.3、答案：D【解析】根据等比数列的通项公式即可求出答案.【详解】设该等比数列的公比为q，则，则.故选：D4、答案：C【解析】利用导数的四则运算即可求解.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误；故选：C5、答案：B【解析】由双曲线的标准方程可求出，即可求双曲线的实轴长.【详解】由可得：，，即，实轴长，故选：B6、答案：A【解析】先求得样本中心，代入回归方程，即可得答案.【详解】由题意得，又样本中心在回归方程上，所以，解得.故选：A7、答案：D【解析】利用及等差数列的性质进行求解.【详解】分别是等差数列的前项和，故，且，故，故选：D8、答案：B【解析】根据数阵可知第行为，利用等差数列求和，即可得到答案；【详解】根据数阵可知第行为，，故选：B9、答案：B【解析】由直线方程,可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选10、答案：B【解析】根据焦点在x轴上，c=1，且过点，用排除法可得.也可待定系数法求解，或根据椭圆定义求2a可得.【详解】因为焦点在x轴上，所以C不正确；又因为c=1，故排除D；将代入得，故A错误，所以选B.故选：B二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】由题得，解方程组即得解.【详解】解：由题得，因为是直线的一个方向向量，所以，所以，所以.故答案为：12、答案：②③④【解析】根据曲线方程作出曲线，即可根据题意判断各结论的真假【详解】曲线的简图如下：根据图象以及方程可知，曲线C恰好经过9个整点,它们是，，，所以①不