2025届河南省漯河市漯河实验高中高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届河南省漯河市漯河实验高中高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知集合，，则A.B.C.D.2、在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个数叫做数列的公和．已知等和数列{an}中，，公和为5，则（）A.2B.﹣2C.3D.﹣33、已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.B.0C.3D.54、球O为三棱锥的外接球，和都是边长为的正三角形，平面PBC平面ABC，则球的表面积为（）A.B.C.D.5、如图，将边长为4的正方形折成一个正四棱柱的侧面，则异面直线AK和LM所成角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°6、下列说法正确的是（）A.空间中的任意三点可以确定一个平面B.四边相等的四边形一定是菱形C.两条相交直线可以确定一个平面D.正四棱柱的侧面都是正方形7、双曲线的左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于P、Q两点，若，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.8、已知数列满足，其前项和为，，．若数列的前项和为，则满足成立的的最小值为（）A.10B.11C.12D.139、已知是椭圆两个焦点，P在椭圆上，，且当时，的面积最大，则椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.10、已知斜率为1的直线与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，AB的中点为P，若直线OP的斜率为，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若无论实数取何值，直线与圆恒有两个公共点，则实数的取值范围为___________.12、直线与曲线有且仅有一个公共点．则b的取值范围是__________13、曲线在点处的切线方程为_________14、直线l过点P(1，3)，且它的一个方向向量为(2，1)，则直线l的一般式方程为__________.15、如图，把椭圆的长轴八等分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于，，，七个点，是椭圆的一个焦点，则的值为__________16、已知数列为严格递增数列，且对任意，都有且．若对任意恒成立，则________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数（1）若在上单调递减，求实数a的取值范围（2）若是方程的两个不相等的实数根，证明：18、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图.（2）求出y关于x的线性回归方程，试预测加工10个零件需要多少小时?（注：，）19、已知各项为正数的等比数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.20、已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线，命题：关于的方程无实根（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，"”为真命题，求实数的取值范围21、如图，五边形为东京奥运会公路自行车比赛赛道平面设计图，根据比赛需要，在赛道设计时需预留出，两条服务通道（不考虑宽度），，，，，为赛道．现已知，，千米，千米（1）求服务通道的长（2）在上述条件下，如何设计才能使折线赛道（即）的长度最大，并求最大值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由交集定义直接求解即可.【详解】集合，，则.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.2、答案：C【解析】利用已知即可求得，再利用已知可得：，问题得解【详解】解：根据题意，等和数列{an}中，，公和为5，则，即可得，又由an﹣1+an＝5，则，则3；故选C【点睛】本题主要考查了新概念知识，考查理解能力及转化能力，还考查了数列的周期性，属于中档题3、答案：D【解析】先画出可行域，由，得，作出直线，向上平移过点A时，取得最大值，求出点A的坐标，代入可求得结果【详解】不等式组表示的可行域，如图所示由，得，作出直线，向上平移过点A时，取得最大值，由，得，即，所以的最大值为，故选：D4、答案：B【解析】取中点为T，以及的外心为，的外心为，依据平面平面可知为正方形，然后计算外接球半径，最后根据球表面积公式计算.【详解】设中点为T，的外心为，的外心为，如图由和均为边长为的正三角形则和的外接圆半径为，又因为平面PBC平面ABC，所以平面，可知且，过分别作平面、平面的垂线相交于点即为三棱锥的外接球的球心，且四边形是边长为的正方形，所以外接球半径，则球的表面积为，故选：B5、答案：D【解析】作出折叠后的正四棱锥，确定线面关系，从而把异面直线的夹角通过平移放到一个平面内求得.【详解】由题知，折叠后的正四棱锥如图所示，易知K为的四等分点，L为的中点，M