2025届河北邯郸高二数学第二学期期末质量检测试题含解析.docx

2025届河北邯郸高二数学第二学期期末质量检测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、下列结论正确的个数为（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A.4B.3C.2D.12、我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是（）A.B.C.D.3、设拋物线的焦点为F，准线为l，P为拋物线上一点，，A为垂足．如果直线AF的斜率是，那么（）AB.C.16D.84、设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图象可能为（）A.B.C.D.5、已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为A.B.C.D.6、若，则下列等式一定成立的是（）A.B.C.D.7、已知实数，，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.8、焦点坐标为的抛物线的标准方程是（）A.B.C.D.9、设是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件的点构成的图形是（）A.圆B.直线C.平面D.线段10、下列直线中，倾斜角为45°的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行，一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后会经过抛物线的焦点.如图所示，从沿直线发出的光线经抛物线两次反射后，回到光源接收器，则该光线经过的路程为___________.12、命题“若，则二元一次不等式表示直线的右上方区域（包含边界）”的条件：_________，结论:_____________，它是_________命题（填“真”或“假”）.13、已知函数的导函数为，，，则的解集为___________.14、桌面排列着100个乒乓球，两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球人为胜利者．条件是：每次拿走球的个数至少要拿1个，但最多又不能超过5个，这个游戏中，先手是有必胜策略的，请问：如果你是最先拿球的人，为了保证最后赢得这个游戏，你第一次该拿走___个球15、类比教材中推导球体积公式的方法，试计算椭圆T：绕y轴旋转一周后所形成的旋转体(我们称为橄榄球)的体积为________.16、已知圆，圆，则两圆的公切线条数是___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米（1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（2）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?18、已知函数，其中常数，（1）求单调区间；（2）若且对任意，都有，证明：方程有且只有两个实根19、已知等差数列满足（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和20、设命题p：实数x满足，其中；命题q：若，且为真，求实数x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围21、已知椭圆C：短轴长为2，且点在C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）设、为椭圆的左、右焦点，过的直线l交椭圆C与A、B两点，若的面积是，求直线l的方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据常数函数的导数为0，可判断①；根据幂函数的求导公式，可判断②；根据指数函数以及对数函数的求导公式，可判断③④.【详解】由得：，故①错误；对于，，故，故②正确；对于，则，故③错误；对于，则，故④错误，故选：D2、答案：C【解析】根据等比数列求和公式求出首项即可得解.【详解】由题可得该女子每天织布的尺数成等比数列，设其首项为，公比为，则，解得所以第二天织布的尺数为.故选：C3、答案：D【解析】由题可得方程，进而可得点坐标及点坐标，利用抛物线定义即求【详解】∵抛物线方程为，∴焦点F(2,0)，准线l方程为x=−2，∵直线AF的斜率为,直线AF的方程为，由，可得，∵PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为，代入抛物线方程，得P点坐标为，∴.故选：D.4、答案：D【解析】根据函数的单调性得到导数的正负，从而得到函数的图象.【详解】由函数的图象可知，当时，单调递增，则，所以A选项和C选项错误；当时，先增，再减，然后再增，则先正，再负，然后再正，所以B选项错误.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的单调性和导数的关系，意在考查学生对该知识的掌握水平，属于基础题.一般地，函数在某个区间可导，，则在这个区间是增函数；函数在某个区间可导，，则在这个区间是减函数.5、答案：C【解析】，故，即，故渐近线方程为.【考点】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.6、答案：D【解析】利用复数除法运算和复数相等可用表示出，进而得到之间关系.【详解