2025届河北邯郸高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析.docx

2025届河北邯郸高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知点，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2、已知函数，若，，则实数的取值范围是A.B.C.D.3、已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（）A.B.C.D.4、已知三棱锥，点分别为的中点，且，用表示，则等于()A.B.C.D.5、已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足，则（）A.8B.4C.2D.16、如图是函数的导函数的图象，下列结论中正确的是（）A.在上是增函数B.当时，取得最小值C.当时，取得极大值D.在上是增函数，在上是减函数7、已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）A.或B.C.D.8、在正方体中，E，F分别为AB，CD的中点，则与平面所成的角的正弦值为（）A.B.C.D.9、抛物线的准线方程是，则a的值为（）A.4B.C.D.10、数列满足，对任意，都有，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、1202年意大利数学家列昂那多－斐波那契以兔子繁殖为例，引人“兔子数列”，又称斐波那契数列.即该数列中的数字被人们称为神奇数，在现代物理，化学等领域都有着广泛的应用.若此数列各项被3除后的余数构成一新数列，则数列的前2022项的和为________.12、如图，某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且，．定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设．则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为________13、已知等差数列的前n项和为，，则___________.14、光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出．如图，一个光学装置由有公共焦点的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则与的离心率之比为________15、已知过点作抛物线的两条切线,切点分别为A、B,直线经过抛物线C的焦点F,则___________16、如图，在四棱锥中，O是AD边中点，底面ABCD..在底面ABCD中，，，，.（1）求证：平面POC；（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知命题p：，命题q：.（1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围.（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；18、如图四棱锥P-ABCD中，面PDC⊥面ABCD，∠ABC=∠DCB=，CD=2AB=2BC=2，△PDC是等边三角形.（1）设面PAB面PDC=l，证明:l//平面ABCD；（2）线段PC内是否存在一点E，使面ADE与面ABCD所成角的余弦值为，如果存在，求λ=的值，如果不存在，请说明理由.19、已知函数．其中e为然对数的底数（1）若，求函数的单调区间；（2）若，讨论函数的零点个数20、已知梯形如图甲所示，其中，，，四边形是边长为1正方形，沿将四边形折起，使得平面平面，得到如图乙所示的几何体（1）求证：平面；（2）若点在线段上，且与平面所成角的正弦值为，求线段的长度.21、已知圆：，定点，Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且，设点P的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过点的直线交曲线E于A，B两点，过点H与AB垂直的直线与x轴交于点N，当取最大值时，求直线AB的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由两点坐标，求出直线的斜率，利用，结合倾斜角的范围即可求解.【详解】设直线AB的倾斜角为，因为，所以直线AB的斜率，即，因为，所以.故选：A2、答案：A【解析】函数，若，，可得，解得或，则实数的取值范围是，故选A.3、答案：C【解析】首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足的i的取值集合.【详解】设公差为d，由题知，，解得，，所以数列为，故.故选：C.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题.4、答案：D【解析】连接，利用，化简即可得到答案.【详解】连接，如下图.故选：D.5、答案：A【解析】根据是等比数列，则通项为，然后根据条件可解出，进而求得【详解】由为等比数列，不妨设首项为由，可得：又，则有：则故选：A6、答案：D【解析】根据导函数的图象判断出函数的单调区间、极值、最值，由此确定正确选项.【详解】根据图象知：当，时，函数单调递减；当，时，函数单调递增.所以在上单调递减，在上单调