2025届河北邯郸高二数学期末质量检测试题含解析.docx

2025届河北邯郸高二数学期末质量检测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、命题p：存在一个实数﹐它的绝对值不是正数.则下列结论正确的是（）A.：任意实数，它的绝对值是正数，为假命题B.：任意实数，它的绝对值不是正数，为假命题C.：存在一个实数，它的绝对值是正数，为真命题D.：存在一个实数，它的绝对值是负数，为真命题2、某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）A.1.35mB.2.05mC.2.7mD.5.4m3、已知向量，，则以下说法不正确的是（）A.B.C.D.4、已知，，若，则（）A.9B.6C.5D.35、直线的一个法向量为（）A.B.C.D.6、已知关于的不等式的解集是，则的值是（）A.B.5C.D.77、阿基米德（公元前287年～公元前212年）不仅是著名物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）AB.C.D.8、已知等差数列满足，则等于（）A.B.C.D.9、已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为A.2B.3C.4D.510、设，“命题”是“命题”的（）A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：mm）与时间t（单位：s）之间的关系为，则当s时，弹簧振子的瞬时速度为_________mm/s.12、在棱长为2的正方体中，点P是直线上的一个动点，点Q在平面上，则的最小值为________.13、若向量，，，且向量，，共面，则______14、已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中，，则原的面积为______.15、已知点，抛物线的焦点为，点是抛物线上任意一点，则周长的最小值是__________.16、已知等比数列满足：，，，则公比______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数.若函数有两个极值点，求实数的取值范围.18、已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数（1）求函数的单调区间，并比较与的大小；（2）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；19、已知数列是正项数列，，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围.20、如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，和分别是和的中点，点在直线上，且.（1）证明：无论取何值，总有；（2）是否存在点，使得平面与平面所成角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.21、已知函数，其中a为正数（1）讨论单调性；（2）求证：参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断，再利用特殊值判断命题的真假；【详解】解：因为命题p“存在一个实数﹐它的绝对值不是正数”为存在量词命题，其否定为“任意实数，它的绝对值是正数”，因为，所以为假命题；故选：A2、答案：A【解析】根据题意先建立恰当的坐标系，可设出抛物线方程，利用已知条件得出点在抛物线上，代入方程求得p值，进而求得焦点到顶点的距离.【详解】如图所示，在接收天线的轴截面所在平面上建立平面直角坐标系xOy，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点O重合，焦点F在x轴上设抛物线的标准方程为，由已知条件可得，点在抛物线上，所以，解得，因此，该抛物线的焦点到顶点的距离为1.35m，故选：A.3、答案：C【解析】可根据已知的和的坐标，通过计算向量数量积、向量的模，即可做出判断.【详解】因为向量，，所以，故，所以选项A正确；，，所以，故选项B正确；，所以，故选项C错误；，所以，，故，所以选项D正确.故选：C.4、答案：D【解析】根据空间向量垂直的坐标表示即可求解.【详解】.故选：D.5、答案：B【解析】直线化为，求出直线的方向向量，因为法向量与方向向量垂直，逐项验证可得答案.【详解】直线的方向向量为，化为，直线的方向向量为，因为法向量与方向向量垂直，设法向量为，所以，由于，A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误；故选：B.6、答案：D【解析】由题意可得的根为，然后利用根与系数的关系列方程组可求得结果【详解】因为关于的不等式的解集是，所以方程的根为，所以，得，所以，故选：D7、答案：C【解析】由题意，设出椭圆的标准方程为，然后根据椭圆的离心率以及椭圆面积列