2025届德宏市重点中学高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届德宏市重点中学高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、直线与圆相交于点，点是坐标原点，若是正三角形，则实数的值为A.1B.-1C.D.2、函数在上是单调递增函数，则的最大值等于（）A.2B.3C.5D.63、设双曲线与椭圆：有公共焦点，.若双曲线经过点，设为双曲线与椭圆的一个交点，则的余弦值为（）A.B.C.D.4、一辆汽车做直线运动，位移与时间的关系为，若汽车在时的瞬时速度为12，则（）A.B.C.2D.35、若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.26、已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线C.的一个零点为D.在区间的最小值为17、已知定义在上的函数满足下列三个条件：①当时，；②的图象关于轴对称；③，都有.则、、的大小关系是（）A.B.C.D.8、如图是函数的导函数的图象，下列结论中正确的是（）A.在上是增函数B.当时，取得最小值C.当时，取得极大值D.在上是增函数，在上是减函数9、已知是等比数列，则（）A.数列是等差数列B.数列是等比数列C.数列是等差数列D.数列是等比数列10、已知集合，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为_________12、已知直线与之间的距离为，则__________13、已知点，圆：.若过点的圆的切线只有一条，求这条切线方程____________.14、过点作圆的切线l，直线与l平行，则直线l过定点_________，与l间的距离为____________15、下列命题：①若，则；②“在中，若，则”逆命题是真命题；③命题“，”的否定是“，”；④“若，则”的否命题为“若，则”.则其中正确的是______.16、两姐妹同时推销某一商品，现抽取他们其中8天的销售量（单位：台），得到的茎叶图如图所示，已知妹妹的销售量的平均数为14，姐姐的销售量的中位数比妹妹的销售量的众数大2，则的值为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知是抛物线的焦点，直线交拋物线于、两点.（1）若直线过点且，求；（2）若平分线段，求直线的方程.18、过点作圆的两条切线，切点分别为A，B；（1）求直线AB的方程；（2）若M为圆上的一点，求面积的最大值19、已知数列的前项和满足，数列满足（1）求，的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和20、已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和21、已知抛物线上一点到其焦点F的距离为2.（1）求拋物线方程；（2）直线与拋物线相交于两点，求的长.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由题意得，直线被圆截得的弦长等于半径．圆的圆心坐标，设圆半径为，圆心到直线的距离为，则由条件得，整理得所以，解得．选C2、答案：B【解析】由f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，得到在[1，+∞）上，恒成立，从而解得a≤3，故a的最大值为3【详解】解：∵f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数∴在[1，+∞）上恒成立即a≤3x2，∵x∈[1，+∞）时，3x2≥3恒成立，∴a≤3，∴a的最大值是3故选：B3、答案：A【解析】求出双曲线方程，根据椭圆和双曲线的第一定义求出的长度，从而根据余弦定理求出的余弦值【详解】由题得，双曲线中，所以，双曲线方程为：，假设在第一象限，根据椭圆和双曲线的定义可得：，解得：，，所以根据余弦定理，故选：A4、答案：D【解析】首先求出函数的导函数，依题意可得，即可解得；【详解】解：因为，所以又汽车在时的瞬时速度为12，即即，解得故选：D【点睛】本题考查导数在物理中的应用，属于基础题.5、答案：A【解析】先求出渐近线方程，进而将点代入直线方程得到a,b关系，进而求出离心率.【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为：，而一条渐近线过点，则，.故选：A.6、答案：D【解析】根据余弦函数的图象与性质判断其周期、对称轴、零点、最值即可.【详解】函数，周期为，故A错误；函数图像的对称轴为，，，不是对称轴，故B错误；函数的零点为，，，所以不是零点，故C错误；时，，所以，即，所以，故D正确.故选：D7、答案：A【解析】推导出函数为偶函数，结合已知条件可得出，，，利用导数可知函数在上为减函数，由此可得出、、的大小关系.【详解】因为函数的图象关于轴对称，则，故，，又因为，都有，所以，，所以，，，，因为当时，，，当且仅当时，等号成立，且不恒为零，故函数在上为减函数，因为，则，故.故选：A.8、答案：D【解析】根据导函数的图象判断出函数的单调区间、极值、最值，由此确