2025届德宏市重点中学高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届德宏市重点中学高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设双曲线的实轴长与焦距分别为2,4，则双曲线C的渐近线方程为（）A.B.C.D.2、曲线的离心率为（）A.B.C.D.3、设抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点坐标为，则的最小值为（）A.B.C.D.4、在长方体，，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.5、若直线与互相垂直，则实数a的值为（）A.-3B.C.D.36、圆上到直线的距离为的点共有A.个B.个C.个D.个7、圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．直线l：与椭圆C：相切于点P，椭圆C的焦点为，，由光学性质知直线，与l的夹角相等，则的角平分线所在的直线的方程为（）A.B.C.D.8、椭圆：与双曲线：的离心率之积为2，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.9、如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A.圆B.双曲线C.抛物线D.椭圆10、已知公比不为1的等比数列，其前n项和为，，则（）A.2B.4C.5D.25二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列的前的前n项和为，数列的的前n项和为，则满足的最小n的值为______12、已知，，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是___.13、若直线与直线平行，则________.14、已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为______.15、已知向量，若，则实数___________.16、如图，将一个正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，若该棱锥的体积为，则该正方体的边长为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.18、已知为数列的前n项和，，且，，其中为常数.（1）求证：数列为等差数列；（2）是否存在，使得是等差数列？并说明理由.19、已知是抛物线的焦点，直线交拋物线于、两点.（1）若直线过点且，求；（2）若平分线段，求直线的方程.20、设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围.21、王同学入读某大学金融专业，过完年刚好得到红包6000元，她计划以此作为启动资金进行理投资，每月月底获得的投资收益是该月月初投入资金的20%，并从中拿出1000元作为自己的生活费，余款作为资金全部投入下个月，如此继续.设第n个月月底的投资市值为an.（1）求证：数列{-5000}为等比数列；（2）如果王同学想在第二年过年的时候给奶奶买一台全身按摩椅（商场标价为12899元），将一年后投资市值全部取出来是否足够？参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由已知可求出，即可得出渐近线方程.【详解】因为，所以，所以的渐近线方程为.故选：C.2、答案：C【解析】由曲线方程直接求离心率即可.【详解】由题设，，，∴离心率.故选：C.3、答案：B【解析】设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|＝|PD|，进而把问题转化为求|PM|+|PD|的最小值，即可求解【详解】解：由题意，设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|＝|PD|，所以要求|PM|+|PF|的最小值，即求|PM|+|PD|的最小值，当D，P，M三点共线时，|PM|+|PD|取得最小值为故选：B4、答案：A【解析】在长方体中建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，进而求得向量，的坐标，利用向量的夹角公式即可求得答案.详解】如图，由题意可知DA，DC，两两垂直，则以D为原点，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系.设，则，，，，，，从而，故异面直线与所成角的余弦值是，故选：A.5、答案：C【解析】根据给定条件利用两条直线互相垂直的关系列式计算作答.【详解】因直线与互相垂直，则，解得，所以实数a的值为.故选：C6、答案：C【解析】求出圆的圆心和半径，比较圆心到直线的距离和圆的半径的关系即可得解.【详解】圆可变为，圆心为，半径为，圆心到直线的距离，圆上到直线的距离为的点共有个.故选：C.【点睛】本题考查了圆与直线的位置关系，考查了学生合理转化的能力，属于基础题.7、答案：A【解析】先求得点坐标，然后求得的角平分线所在的直线的方程.【详解】，直线的斜率为，由于直线，与l的夹角相等，则的角平分线所在的直