2025届广西玉林高中高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届广西玉林高中高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（）A.B.C.D.2、已知命题：，；命题：在中，若，则，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.3、已知空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（）A.B.C.D.4、已知三棱锥O­ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且，用表示，则等于（）A.B.C.D.5、如图，四棱锥的底面是矩形，设，，，是棱上一点，且，则（）A.B.C.D.6、过抛物线C：y2=4x的焦点F分别作斜率为k1、k2的直线l1、l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，若|k1·k2|=2，则|AB|+|DE|的最小值为（）A.10B.12C.14D.167、某地政府为落实疫情防控常态化，不定时从当地780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人做核酸检测．把这批公务员按001到780进行编号，若018号被抽中，则下列编号也被抽中的是（）A.076B.122C.390D.5228、已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9、已知等差数列的公差，是与的等比中项，则（）A.B.C.D.10、下列命题中正确的是（）A.函数最小值为2.B.函数的最小值为2.C.函数的最小值为D.函数的最大值为二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，在正四棱锥中，为棱PB的中点，为棱PD的中点，则棱锥与棱锥的体积之比为______12、已知数列中，，，则_______.13、过点,的直线方程（一般式）为___________.14、已知直线（为常数）和圆，给出下列四个结论：①当变化时，直线恒过定点；②直线与圆可能无公共点；③若直线与圆有两个不同交点，，则线段的长的最小值为；④对任意实数，圆上都不存在关于直线对称的两个点.其中正确的结论是______.（写出所有正确结论的序号）15、直线与圆相交于两点M，N，若满足，则________16、已知三角形OAB顶点，，，则过B点的中线长为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，为的中点（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正切值18、设函数.（1）当k＝1时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最小值m和最大值M.19、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于，两点（A、B非椭圆顶点），求的最大值.20、如图所示，、分别为椭圆的左、右焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到、两点的距离之和为4.（1）求a的值和椭圆C的方程；（2）过椭圆C的焦点作AB的平行线交椭圆于P，Q，求的面积21、已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据题意和一元二次不等式能成立可得对于，成立，令，利用导数讨论函数的单调性，即可求出.【详解】存在，不等式成立，则，能成立，即对于，成立，令，，则，令，所以当，单调递增，当，单调递减，又，所以QUOTE，所以.故选：C2、答案：C【解析】分别求得的真假性，从而确定正确答案.【详解】对于，由于，所以为假命题，为真命题.对于，在三角形中，，由正弦定理得，所以为真命题，为假命题.所以为真命题，、、为假命题.故选：C3、答案：B【解析】利用空间向量运算求得正确答案.【详解】.故选：B4、答案：D【解析】根据空间向量的加法、减法和数乘运算可得结果.【详解】.故选：D5、答案：B【解析】根据空间向量基本定理求解【详解】由已知故选：B6、答案：B【解析】设出l1的方程为，与抛物线联立后得到两根之和，两根之积，用弦长公式表达出，同理表达出，利用基本不等式求出的最小值.【详解】抛物线C：y2=4x的焦点F为，直线l1的方程为，则联立后得到，设，，，则，同理设可得：，因为|k1·k2|=2，所以，当且仅当，即或时，等号成立，故选：B7、答案：B【解析】根据系统抽样的特点，写出组数与对应抽取编号的关系式，即可判断和选择.【详解】根据题意，780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人，则需要分为组，每组人；设第组抽取的编号为，故可设，又第一组抽中号，故可得，解得故，当时，.故选：.8、答案：A【解析】由定义证明函数的单调性，再由函数不等式恒能成立的性质得出，从而得出实数的取值范围.【详解】任取，，即函数在上单调递减，若，使得，则即故选：A【点睛】结论点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题关键是转化为求函数的最值，转化时要注意全称量