2025届广西玉林高中高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届广西玉林高中高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数，则（）A.B.C.D.2、设函数，，，则（）A.B.C.D.3、、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，，过作的角平分线的垂线，垂足为，则的长为A.1B.2C.3D.44、过点且与原点距离最大的直线方程是（）A.B.C.D.5、某研究所为了研究近几年中国留学生回国人数的情况，对2014至2018年留学生回国人数进行了统计，数据如下表：年份20142015201620172018年份代码12345留学生回国人数/万36.540.943.348.151.9根据上述统计数据求得留学生回国人数（单位：万）与年份代码满足的线性回归方程为，利用回归方程预测年留学生回国人数为（）A.63.14万B.64.72万C.66.81万D.66.94万6、变量，之间有如下对应数据：3456713111087已知变量与呈线性相关关系，且回归方程为，则的值是（）A.2.3B.2.5C.17.1D.17.37、的展开式中的系数是（）A.B.C.D.8、已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，若AB的中点为M，则的最大值为（）A.B.C.D.9、已知实数，满足，则的最大值为（）A.B.C.D.10、下列关于函数及其图象的说法正确的是（）A.B.最小正周期为C.函数图象的对称中心为点D.函数图象的对称轴方程为二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图所示，在平行六面体中，，若，则___________.12、过圆上一点的圆的切线的一般式方程为________13、在中，，是线段上的点，，若的面积为，当取到最大值时，___________.14、直线恒过定点，则定点坐标为________15、4与16的等比中项是________.16、已知函数，则曲线在点处的切线方程为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设关于x的不等式的解集为A，关于x的不等式的解集为B（1）求集合A，B；（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围18、已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19、如图，在四棱锥中，已知平面ABCD，为等边三角形，，，.（1）证明：平面PAD；（2）若M是BP的中点，求二面角的余弦值.20、已知点，圆（1）若过点的直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆相交于A，两点，弦的长为，求的值21、已知三角形的三个顶点，求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】求出，代值计算可得的值.【详解】因为，则，故.故选：B.2、答案：A【解析】根据导数得出在的单调性，进而由单调性得出大小关系.【详解】因为，所以在上单调递增.因为，所以，而，所以.因为，且，所以.即.故选：A3、答案：A【解析】延长交延长线于N,则选:A.【点睛】涉及两焦点问题，往往利用椭圆定义进行转化研究，而角平分线性质可转化到焦半径问题，两者切入点为椭圆定义.4、答案：A【解析】过点且与原点O距离最远的直线垂直于直线，再由点斜式求解即可【详解】过点且与原点O距离最远的直垂直于直线，，∴过点且与原点O距离最远的直线的斜率为，∴过点且与原点O距离最远的直线方程为：，即.故选：A5、答案：D【解析】先求出样本点的中心，代入线性回归方程即可求出，再将代入线性回归方程即可得到结果【详解】由题意知：，，所以样本点的中心为，所以，解得：，可得线性回归方程为，年对应的年份代码为，令，则，所以预测2022年留学生回国人数为66.94万，故选：D.6、答案：D【解析】将样本中心点代入回归方程后求解【详解】，，将样本中心点代入回归方程，得故选：D7、答案：B【解析】根据二项式定理求出答案即可.【详解】的展开式中的系数是故选：B8、答案：A【解析】设，，则、，由点在圆上可得，再由向量垂直的坐标表示可得，进而可得M的轨迹为圆，即可求的最大值.【详解】设，中点，则，，又，，则，所以，又，则，而，，所以，即，综上，，整理得，即为M的轨迹方程，所以在圆心为，半径为的圆上，则.故选：A.【点睛】关键点点睛：由点圆位置、中点坐标公式及向量垂直的坐标表示得到关于的轨迹方程.9、答案：A【解析】画出不等式组所表示的平面区域，利用直线的斜率公式模型进行求解即可.【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示：，代数式表示不等式组所表示的平面区域内的点与点连线的斜率，由图象可知：直线的斜率最大，由，即，即的最大值为：，因此的最大值为，故选：A10、答案：D【解析】化简，利用正弦型函数的性质，依次判断，即可【详解】∵∴，A选项错误；的最小正周期为，B选项错误；令，则，故函