2025届广西玉林高中高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2025届广西玉林高中高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知p：，q：，那么p是q的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件2、已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为A.3B.2C.D.3、过点且垂直于的直线方程为（）A.B.C.D.4、已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45、在长方体中，，，分别是棱，的中点，则异面直线，的夹角为（）A.B.C.D.6、在等比数列中，，是方程的两个实根，则（）A.-1B.1C.-3D.37、已知公差为的等差数列满足，则（）AB.C.D.8、在空间直角坐标系中，为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，且，则（）A.B.C.D.9、已知，，，则下列判断正确的是（）A.B.C.D.10、如图，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，是线段上靠近的三等分点，为正三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、命题“矩形的对角线相等”的否命题是________.12、函数的单调递减区间是____13、已知数列满足，则的前20项和___________.14、《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题．“今有城墙厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半……”题意是：“两只老鼠从城墙的两边相对分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半……”则小老鼠第三天穿城墙______尺；若城墙厚40尺，则至少在第________天相遇15、已知直线与圆交于两点，则面积的最大值为__________.16、有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆C：，斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点且（1）求椭圆C的离心率；（2）求直线l的方程18、如图四棱锥P-ABCD中，面PDC⊥面ABCD，∠ABC=∠DCB=，CD=2AB=2BC=2，△PDC是等边三角形.（1）设面PAB面PDC=l，证明:l//平面ABCD；（2）线段PC内是否存在一点E，使面ADE与面ABCD所成角的余弦值为，如果存在，求λ=的值，如果不存在，请说明理由.19、为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品随机抽取了一个容量为200的样本，测量它们的尺寸（单位：），数据分为，，，，，，七组，其频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在内的样本数；（2）记产品尺寸在内为等品，每件可获利6元；产品尺寸在内为不合格品，每件亏损3元；其余的为合格品，每件可获利4元.若该机器一个月共生产2000件产品.以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到9000元，则需要对该工厂设备实施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造.20、已知圆C过两点，，且圆心C在直线上（1）求圆C的方程；（2）过点作圆C的切线，求切线方程21、已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】若p成立则q成立且若q成立不能得到p一定成立,p是q充分不必要条件.【详解】因为>0,<1,所以若p：成立，一定成立,但q：成立，p：不一定成立,所以p是q的充分不必要条件.故选：C.2、答案：D【解析】设椭圆长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到，利用基本不等式可得结论【详解】如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，∴|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，设|F1F2|＝2c，∠F1PF2＝，则：在△PF1F2中，由余弦定理得，4c2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化简得：a12+3a22＝4c2，该式可变成：，∴≥2∴，故选D【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，考查利用基本不等式求最值问题，属于中档题3、答案：B【解析】求出直线l的斜率，再借助垂直关系的条件即可求解作答.【详解】直线的斜率为，而所求直线垂直于直线l，则所求直线斜率为，于是有：，即，所以所求直线方程为.故选：B4、答案：A【解析】利用正态分布的对称性和概