2025届广西玉林高中高二数学期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届广西玉林高中高二数学期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A.B.C.D.2、已知直线与圆相交于，两点，则的取值范围为（）A.B.C.D.3、已知圆与圆外切，则（）A.B.C.D.4、经过直线与直线的交点，且平行于直线的直线方程为（）A.B.C.D.5、已知的三个顶点是，，，则边上的高所在的直线方程为（）A.B.C.D.6、设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图象可能为（）A.B.C.D.7、若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8、二次方程的两根为2，，那么关于的不等式的解集为（）A.或B.或C.D.9、已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.10、如图，是函数的部分图象，且关于直线对称，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、数列的前n项和满足：，则________12、参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为，影子椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则这个影子椭圆的离心率______.13、直线与直线平行，则m的值是__________14、已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面的距离为___________.15、已知实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为__________.16、若函数在（0，+∞）内有且只有一个零点,则a的值为_____三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值.18、已知椭圆C：的上顶点与椭圆的左右顶点连线的斜率之积为-.（1）求椭圆C的离心率（2）点M（，）在椭圆C上，椭圆的左顶点为D，上顶点为B，点A的坐标为（1，0），过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P，与直线AB交于点Q设L的斜率为k，若，求k的值.19、设数列的前项和为，，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对一切正整数，有.20、已知函数（1）若函数的图象在点处的切线与平行，求b的值；（2）在（1）的条件下证明：21、某中医药研究所研制出一种新型抗过敏药物，服用后需要检验血液抗体是否为阳性，现有n（n∈N*）份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验n次；②混合检验，将其中k（k∈N*，2≤k≤n）份血液样本分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只需检验一次就够了，若检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪份为阳性，就需要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k+1次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性的概率为p（0＜p＜1）.（1）假设有5份血液样本，其中只有两份样本为阳性，若采取逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.（2）现取其中的k（k∈N*，2≤k≤n）份血液样本，采用逐份检验的方式，样本需要检验的次数记为ξ1；采用混合检验的方式，样本需要检验的总次数记为ξ2.（i）若k＝4，且，试运用概率与统计的知识，求p的值；（ii）若，证明：.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】共渐近线的双曲线方程，设，把点代入方程解得参数即可.【详解】设，把点代入方程解得参数，所以化简得方程故选：C.2、答案：C【解析】求得直线恒过的定点，找出弦长取得最值的状态，利用弦长公式求解即可.【详解】因直线方程为：，整理得，故该直线恒过定点，又，故点在圆内，又圆的圆心为则，此时直线过圆心；当直线与直线垂直时，取得最小值，此时.故的取值范围为.故选：.3、答案：D【解析】根据两圆外切关系，圆心距离等于半径的和列方程求参数.【详解】由题设，两圆圆心分别为、，半径分别为1、r，∴由外切关系知：，可得.故选：D.4、答案：B【解析】求出两直线的交点坐标，可设所求直线的方程为，将交点坐标代入求得，即可的解