2025届广西桂林市阳朔中学高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届广西桂林市阳朔中学高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、函数图象的一个对称中心为（）A.B.C.D.2、圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是A.B.C.D.3、如图，已知四棱锥，底面ABCD是边长为4的菱形，且，E为AD的中点，，则异面直线PC与BE所成角的余弦值为（）A.B.C.D.4、计算复数：（）A.B.C.D.5、如图，已知正方体，点P是棱中点，设直线为a，直线为b．对于下列两个命题：①过点P有且只有一条直线l与a、b都相交；②过点P有且只有两条直线l与a、b都成角．以下判断正确的是（）A.①为真命题，②为真命题B.①为真命题，②为假命题C.①为假命题，②为真命题D.①为假命题，②为假命题6、数列是等比数列，是其前n项之积，若，则的值是（）A.1024B.256C.2D.5127、已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（）A.3B.4C.6D.88、直线与直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、函数的导函数为，对任意，都有成立，若，则满足不等式的的取值范围是（）A.B.C.D.10、若指数函数（且）与三次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额（单位：千亿元）和出口总额（单位：千亿元）之间的一组数据如下：2017年2018年2019年2020年若每年的进出口总额，满足线性相关关系，则______；若计划2022年出口总额达到千亿元，预计该年进口总额为______亿元12、已知直线，抛物线上一动点到直线l的距离为d，则的最小值是______13、设，分别是椭圆C：左、右焦点，点M为椭圆C上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则M的坐标为___________14、“直线和直线垂直”的充要条件是______15、命题，恒成立是假命题，则实数a取值范围是________________16、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，设，求函数的单调区间.18、已知点、分别是椭圆C：）的左、右焦点，点P在椭圆C上，当∠PF1F2=时，面积达到最大，且最大值为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：与椭圆C交于A、B两点，求面积的最大值.19、某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过12站的地铁票价如下表：乘坐站数票价（元）246现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过12站，且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的.（1）若甲、乙两人共付费6元，则甲、乙下地铁的方案共有多少种？（2）若甲、乙两人共付费8元，则甲比乙先下地铁的方案共有多少种？20、设函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值.21、已知中心在坐标原点O的椭圆，左右焦点分别为，，离心率为，M，N分别为椭圆的上下顶点，且满足.（1）求椭圆方程；（2）已知点C满足，点T在椭圆上（T异于椭圆的顶点），直线NT与以C为圆心的圆相切于点P，若P为线段NT的中点，求直线NT的方程；（3）过椭圆内的一点D（0，t），作斜率为k的直线l，与椭圆交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别是，，若对于任意实数k，存在实数m，使得，求实数m的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】要求函数图象的一个对称中心的坐标,关键是求函数时的的值;令,根据余弦函数图象性质可得,此时可求出,然后对进行取值,进而结合选项即可得到答案.【详解】解:令,则解得,即,图象的对称中心为,令,即可得到图象的一个对称中心为故选:D【点睛】本题考查三角函数的对称中心,正弦函数的对称中心为,余弦函数的对称中心为.2、答案：A【解析】圆的圆心为，圆的圆心为，两圆的相交弦的垂直平分线即为直线，其方程为，即；故选A.【点睛】本题考查圆的一般方程、两圆的相交弦问题；处理直线和圆、圆和圆的位置关系时，往往结合平面几何知识（如本题中，求两圆的相交弦的垂直平分线的方程即为经过两圆的圆心的直线方程）可减小运算量.3、答案：B【解析】根据异面直线的定义找出角即为所求，再利用余弦定理解三角形即可得出.【详解】分别取BC，PB的中点F，G，连接DF，FG，DG，如图，因为E为AD的中点，四