2025届广西桂林市阳朔中学高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2025届广西桂林市阳朔中学高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是A.B.C.D.2、已知命题P：，，则命题P的否定为（）A.，B.，C.，D.，3、在等差数列中，，且构成等比数列，则公差等于（）A.0B.3C.D.0或34、若数列1，a，b，c，9是等比数列，则实数b的值为（）A.5B.C.3D.3或5、如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（）A.在内是增函数B.在内是增函数C.在时取得极大值D.在时取得极小值6、已知，，若，则（）A.6B.11C.12D.227、设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）A.B.C.D.8、直线的倾斜角为（）A.150°B.120°C.60°D.30°9、命题“，”的否定形式是（）A.，B.，C.，D.，10、点分别为椭圆左右两个焦点，过的直线交椭圆与两点，则的周长为（）A.32B.16C.8D.4二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若“”是“”必要不充分条件，则实数的最大值为_______12、正三棱柱的底面边长和高均为2，点为侧棱的中点，连接，，则点到平面的距离为______.13、椭圆的左、右焦点分别为，，过焦点的直线交该椭圆于两点，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为，，则的面积________，的值为________.14、已知抛物线上一点到其焦点的距离为10.抛物线的方程为_____________；准线方程为_______15、抛物线焦点坐标是，则______16、已知直线与双曲线无公共点，则双曲线离心率的取值范围是____三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线上横坐标为3的点P到焦点F的距离为4.（1）求抛物线E的方程；（2）点A、B为抛物线E上异于原点O的两不同的点，且满足.若直线AB与椭圆恒有公共点，求m的取值范围.18、证明：是无理数．（我们知道任意一个有理数都可以写成形如（m，n互质，）的形式）19、在数列中，，是与的等差中项，（1）求证：数列是等差数列（2）令，求数列的前项的和20、在正方体中，、、分别是、、的中点（1）证明：平面平面；（2）证明：21、已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，，试求，满足的关系式.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由题，为可导函数，，即曲线在点处的切线的斜率是，选D【点睛】本题考查导数的定义，切线的斜率，以及极限的运算，本题解题的关键是对所给的极限式进行整理，得到符合导数定义的形式2、答案：B【解析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果【详解】命题：，，则命题的否定为，故选：B3、答案：D【解析】根据，且构成等比数列，利用“”求解.【详解】设等差数列的公差为d，因为，且构成等比数列，所以，解得，故选：D4、答案：C【解析】根据等比数列的定义，利用等比数列的通项公式求解【详解】解：设该等比数列公比为q，∵数列1，a，b，c，9是等比数列，∴，，∴，故，解得，∴故选：C5、答案：B【解析】根据图象判断的单调性，由此求得的极值点，进而确定正确选项.【详解】由图可知，在区间上,单调递减；在区间上,单调递增.所以不是的极值点，是的极大值点.所以ACD选项错误，B选项正确.故选：B6、答案：C【解析】根据递推关系式计算即可求出结果.【详解】因为，，，则，，，故选：C.7、答案：D【解析】由题意得当时，，根据题意作出函数的部分图象，再结合图象即可求出答案【详解】解：当时，，又，∴当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，且；又，则函数图象每往右平移两个单位，纵坐标变为原来的倍，作出其大致图象得，当时，由得，或，由图可知，若对任意，都有，则，故选：D【点睛】本题主要考查函数的图象变换，考查数形结合思想，属于中档题8、答案：D【解析】由斜率得倾斜角【详解】直线的斜率为，所以倾斜角为30°.故选：D9、答案：A【解析】特称命题的否定是全称命题【详解】的否定形式是故选：A10、答案：B【解析】由题意结合椭圆的定义可得，而的周长等于，从而可得答案【详解】解：由得，由题意得，所以的周长等于，故选：B二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】设的解集为集合，由题意可得是的真子集，即可求解.【详解】由得或，因为“”是“”的必要不充分条件，设或，，因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以故答案为：【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必