2025届广西桂林市阳朔中学高二数学期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届广西桂林市阳朔中学高二数学期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，两数和为偶数的概率为（）A.B.C.D.2、“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件3、下列求导错误的是（）A.B.C.D.4、已知直线方程为，则其倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°5、即空气质量指数，越小，表明空气质量越好，当不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日的统计数据.则下列叙述正确的是A.这天的的中位数是B.天中超过天空气质量为“优良”C.从3月4日到9日，空气质量越来越好D.这天的的平均值为6、已知直线，，，则m值为（）A.B.C.3D.107、在空间直角坐标系中，已知点M是点在坐标平面内的射影，则的坐标是（）A.B.C.D.8、已知等比数列的公比为，则“”是“是递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、为了调查修水县2019年高考数学成绩，在高考后对我县6000名考生进行了抽样调查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽到了120名考生的数学成绩作为一个样本，这项调查宜采用的抽样方法是（）A.系统抽样法B.分层抽样法C.抽签法D.简单的随机抽样法10、椭圆以坐标轴为对称轴，经过点，且长轴长是短轴长的倍，则椭圆的标准方程为（）A.B.C.或D.或二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、等差数列前3项的和为30，前6项的和为100，则它的前9项的和为______.12、命题为假命题，则实数的取值范围为_____________.13、若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.14、瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中各顶点的坐标分别为，，，则其“欧拉线”的方程为___________.15、以点为圆心，为半径的圆的标准方程是_____________.16、已知数列满足，，若为等差数列，则___________，若，则数列的前项和为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数在时有极值0.（1）求函数的解析式；（2）记，若函数有三个零点，求实数的取值范围.18、已知椭圆长轴长为4，A，B分别为左、右顶点，P为椭圆上不同于A，B的动点，且点在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）直线AP与直线（m为常数）交于点Q，①当时，设直线OQ的斜率为，直线BP的斜率为．求证：为定值；②过Q与PB垂直的直线l是否过定点？如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由19、已知椭圆经过点，且离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B是椭圆C的上，下顶点，点P是直线上的动点，直线PA与椭圆C的另一交点为E，直线PB与椭圆C的另一交点为F．证明：直线EF过定点20、已知数列的前项和为，且．数列是等比数列，，（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和21、已知函数（e为自然对数的底数），（），.（1）若直线与函数，的图象都相切，求a的值；（2）若方程有两个不同的实数解，求a的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从中任取个不同的数的方法有，共种，其中和为偶数的有共种，所以所求的概率为.故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，属于基础题.2、答案：D【解析】根据充分条件、必要条件的判定方法，结合不等式的性质，即可求解.【详解】由，可得，即，当时，，但的符号不确定，所以充分性不成立；反之当时，也不一定成立，所以必要性不成立，所以是的即不充分也不必要条件.故选：D.3、答案：B【解析】根据导数运算求得正确答案.【详解】、、运算正确.，B选项错误.故选：B4、答案：D【解析】由直线方程可得斜率，根据斜率与倾斜角的关系即可求倾斜角大小.【详解】由题设，直线斜率，若直线的倾斜角为，则，∵，∴.故选：D5、答案：C【解析】这12天的AQI指数值的中位数是，故A不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正确；；从4日到9日，空气质量越来越好，，故C正确；这12天的指数值的平均值为110，故D不正确.故选C6、答案：C【解析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可；【详解】解：因为，且，所以，解得；故选：C7、答案：C【解析】点在平面内的射影是坐