2025届广西桂林市阳朔中学高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届广西桂林市阳朔中学高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知命题：，；命题：在中，若，则，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.2、青少年视力被社会普遍关注，为了解他们的视力状况，经统计得到图中右下角名青少年的视力测量值（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数．如果执行如图所示的算法程序，那么输出的结果是（）A.B.C.D.3、已知、，直线，，且，则的最小值为（）A.B.C.D.4、将一个表面积为的球用一个正方体盒子装起来，则这个正方体盒子的最小体积为（）A.B.C.D.5、为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.某摊主2020年4月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入为（）（取，）A.24000元B.26000元C.30000元D.32000元6、设正实数，满足(其中为正常数)，若的最大值为3，则（）A.3B.C.D.7、已知直线和互相平行，则实数的取值为（）A或3B.C.D.1或8、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，.若双曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.9、过抛物线的焦点作直线l，交抛物线与A、B两点，若线段中点的纵坐标为3，则等于（）A.10B.8C.6D.410、已知，，，则最小值是（）A.10B.9C.8D.7二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、曲线在点（1，1）处的切线方程为_____12、已知等差数列中，，，则______________13、经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为________14、若不等式的解集为，则________15、已知数列的前项和为，且满足，则______.16、某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（）为二次函数的关系（如图），则每辆客车营运年数为________时，营运的年平均利润最大三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答下列题目设首项为2的数列的前n项和为，前n项积为，且（1）求数列的通项公式；（2）求的值18、已知抛物线C：x2＝2py的焦点为F，点N（t，1）在抛物线C上，且|NF|＝.（1）求抛物线C的方程；（2）过点M（0，1）的直线l交抛物线C于不同的两点A，B，设O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值.19、如图，在四棱柱中，，，，四边形为菱形，在平面ABCD内的射影O恰好为AD的中点，M为AB的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.20、已知圆.（1）求过点M（2，1）的圆的切线方程；（2）直线过点且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；（3）已知圆的圆心在直线y=1上，与y轴相切，且与圆相外切，求圆的标准方程.21、已知二次函数，令，解得.（1）求二次函数的解析式；（2）当关于的不等式恒成立时，求实数的范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】分别求得的真假性，从而确定正确答案.【详解】对于，由于，所以为假命题，为真命题.对于，在三角形中，，由正弦定理得，所以为真命题，为假命题.所以为真命题，、、为假命题.故选：C2、答案：B【解析】依题意该程序框图是统计这12名青少年视力小于等于的人数，结合茎叶图判断可得；【详解】解：根据程序框图可知，该程序框图是统计这12名青少年视力小于等于的人数，由茎叶图可知视力小于等于的有5人，故选：B3、答案：D【解析】先由，可得，变形得，所以，化简后利用基本不等式求解即可【详解】因为、，直线，，且，所以，即，所以，所以，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为，故选：D4、答案：C【解析】求出球的半径，要使这个正方形盒子的体积最小，则这个正方体正好是该球的外切正方体，所以正方体的棱长等于球的直径，从而可得出答案.【详解】解：设球的半径为，则，得，故该球的半径为11cm，若要使这个正方形盒子的体积最小，则这个正方体正好是该球的外切正方体，所以正方体的棱长等于球的直径，即22cm，所以这个正方体盒子的最小体积为.故选：C.5、答案：D【解析】设，从4月份起每月底用于下月进借货的资金依次记为，由题意得出的递推关系，变形构造出等比数