2025届广西桂林市阳朔中学高二数学期末检测模拟试题含解析.docx

2025届广西桂林市阳朔中学高二数学期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔的高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高（）A.30mB.C.D.2、已知等比数列，且，则（）A.16B.32C.24D.643、命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A.∀x∈R，|x|+x2<0B.∀x∈R，|x|+x2≤0C.∃x0∈R，|x0|+<0D.∃x0∈R，|x0|+≥04、如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.5、设双曲线与幂函数的图象相交于，且过双曲线的左焦点的直线与函数的图象相切于，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.6、设等比数列的前项和为，若，，则（）A.66B.65C.64D.637、若，则（）AB.C.D.8、函数是偶函数且在上单调递减，，则的解集为（）A.B.C.D.9、平行六面体的各棱长均相等，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.10、圆的圆心和半径分别是（）A.，B.，C.，D.，二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知.若在定义域内单调递增，则实数的取值范围为______.12、在正方体中，，，P，F分别是线段，的中点，则点P到直线EF的距离是___________.13、程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第七个孩子分得斤数为___________.14、已知点为双曲线，右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，点为线段上一点，的角平分线与线段交于点，且满足，则________；若为线段的中点且，则双曲线的离心率为________15、数据6，8，9，10，7的方差为______16、古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，，，点满足，则点P的轨迹方程为__________.（答案写成标准方程），的最小值为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知直线经过点，，直线经过点，且.(1)分别求直线，的方程；(2)设直线与直线的交点为，求外接圆的方程.18、如图，在四棱锥中，底面满足，，底面，且，.（1）证明平面；（2）求平面与平面的夹角.19、已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，直线l：与抛物线C相交于不同的两点A，B.（1）求抛物线C的方程；（2）若，求k的值.20、如图，在四棱锥中，为平行四边形，，平面，且，点是的中点.（1）求证：平面；（2）在线段上(不含端点)是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.21、设数列的前项和为，为等比数列，且，（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】在△中有，再应用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【详解】由题设知：，又，△中，可得，在△中，，则.故选：D2、答案：A【解析】由等比数列的定义先求出公比，然后可解..【详解】，得故选：A3、答案：C【解析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.故选：C.4、答案：A【解析】由切线的性质，可得，，再结合椭圆定义，即得解【详解】因为过点的直线圆的切线，，，所以由椭圆定义可得，可得椭圆的离心率故选：A5、答案：B【解析】设直线方程为，联立，利用判别式可得，进而可求，再结合双曲线的定义可求，即得.【详解】可设直线方程为，联立，得，由题意得,∴，，∴，即，由双曲线定义得，.故选：B.6、答案：B【解析】根据等比数列前项和的片段和性质求解即可.【详解】解：由题知：，，，所以，，成等比数列，即5，15，成等比数列，所以，解得.故选：B.7、答案：D【解析】直接利用向量的坐标运算求解即可【详解】因为，所以，故选：D8、答案：D【解析】分析可知函数在上为增函数，且有，将所求不等式变形为，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【详解】因为函数是偶函数且在上单调递减，则该函数在上为增函数，且，由可得，