2025届广西桂林市阳朔中学高二数学期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届广西桂林市阳朔中学高二数学期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知空间向量，，，则（）A.4B.-4C.0D.22、执行如图的程序框图，输出的S的值为（）A.B.0C.1D.23、圆和圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外离4、已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为A5B.10C.20D.405、已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，直线BF与椭圆C的另一个交点为D，且，则C的离心率为（）A.B.C.D.6、已知命题p：，总有，则为（）A.，使得B.，使得C.，总有D.，总有7、已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A.2B.3C.6D.98、已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（）A.B.C.D.9、已知，是空间中的任意两个非零向量，则下列各式中一定成立的是（）A.B.C.D.10、椭圆的一个焦点坐标为，则实数m的值为（）A.2B.4C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所选3人中男女生都有的概率为___________.（用数字作答）12、已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f（1）＝3，且f(x)的导数在R上恒有<2(x∈R)，则不等式f(x)<2x＋1的解集为______.13、直线l过点P(1，3)，且它的一个方向向量为(2，1)，则直线l的一般式方程为__________.14、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于两点（点在轴上方），_________15、若分别是平面的法向量，且，，，则的值为________.16、设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，的面积为1.（1）求抛物线的标准方程；（2）设点是抛物线上异于点的一点，直线与直线交于点，过作轴的垂线交抛物线于点，求证：直线过定点.18、已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的值域19、已知数列，若_________________（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解①；②，，；③，点，在斜率是2的直线上20、同时抛掷两颗骰子，观察向上点数.（1）试表示“出现两个1点”这个事件相应的样本空间的子集；（2）求出现两个1点”的概率；（3）求“点数之和为7”的概率.21、已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据空间向量平行求出x,y，进而求得答案.【详解】因为，所以存在实数，使得，则.故选：A.2、答案：A【解析】直接求出的值即可.【详解】解：由题得，程序框图就是求，由于三角函数的最小正周期为，，，所以.故选：A3、答案：C【解析】根据两圆圆心的距离与两圆半径和差的大小关系即可判断.【详解】解：因为圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，所以两圆圆心的距离为，因为，即，所以圆和圆的位置关系是相交，故选：C.4、答案：B【解析】首先根据二项展开式的各项系数和，求得，再根据二项展开式的通项为，求得，再求二项展开式中的系数.【详解】因为二项展开式的各项系数和，所以，又二项展开式的通项为=，，所以二项展开式中的系数为．答案选择B【点睛】本题考查二项式展开系数、通项等公式，属于基础题5、答案：A【解析】设，根据得，代入椭圆方程即可求得离心率.【详解】设椭圆方程，所以，设，所以，所以，在椭圆上，所以，.故选：A6、答案：B【解析】由含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题p：，总有是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即，使得，故选：B7、答案：C【解析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.【详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.故选：C.【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.8、答案：A【解析】设所求点的坐标为，由，逐一验证选项即可【详解】设所求点的坐标为，则，因为平面的一个法向量为，所以，，对于选项A，，对于选项B，，对于选项C，，对于选项D，故选：A9、答案：C【解析】利用向量数量积的定义及运算性质逐一分析各选项即可得答案.【详解】解：对A：因为，所以，故选项A错误；对B：因为，故选项B错误；对C：因为，故选项C正确；对D：因为，故选项D错误故选：C.