2025届广西桂林市阳朔中学高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届广西桂林市阳朔中学高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，四面体-，是底面△的重心，，则（）AB.C.D.2、若任取，则x与y差的绝对值不小于1的概率为（）A.B.C.D.3、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，且则的实轴长为A.1B.2C.4D.84、已知抛物线=的焦点为F，M、N是抛物线上两个不同的点，若，则线段MN的中点到y轴的距离为（）A.8B.4C.D.95、已知集合，，则中元素的个数为（）A.3B.2C.1D.06、记不超过x的最大整数为，如，.已知数列的通项公式，则使的正整数n的最大值为（）A.5B.6C.15D.167、f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0且f（﹣1）＝0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为A.（﹣1，0）∪（1，+∞）B.（﹣1，0）∪（0，1）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）8、函数直线与的图象相交于A、B两点，则的最小值为（）A.3B.C.D.9、若等差数列的前项和为，首项，，，则满足成立的最大正整数是（）A.B.C.D.10、已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（）A.或B.C.或D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知椭圆的右顶点为，直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率为___________.12、万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆.已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为________cm.13、给出下列命题：①若两条不同的直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；②若两个不同的平面同时垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行；③若两条不同的直线同时垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行；④若两个不同的平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相垂直.其中所有正确命题的序号为________.14、若函数处取极值，则___________15、两条平行直线与的距离是__________16、数学家欧拉年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线，已知的顶点、，其欧拉线的方程为，则的外接圆方程为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列{an}满足*（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn18、已知函数，.（1）若，求的最大值；（2）若，求证：有且只有一个零点.19、已知椭圆：（）的焦点坐标为，长轴长是短轴长的2倍（1）求椭圆的方程；（2）已知直线不过点且与椭圆交于两点，从下面①②中选取一个作为条件，证明另一个成立.①直线的斜率分别为，则；②直线过定点.20、已知椭圆的下焦点为、上焦点为，其离心率．过焦点且与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点（1）求实数m的值；（2）求△ABO(O为原点)面积的最大值21、已知在时有极值0.（1）求常数，的值；（2）求在区间上的最值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据空间向量的加减运算推出，进而得出结果.【详解】因为，所以，故选：B2、答案：C【解析】根据题意，在平面直角坐标系中分析以及与差的绝对值不小于1所对应的平面区域，求出其面积，由几何概型公式计算可得答案.【详解】根据题意，，其对应的区域为正方形，其面积，若与差的绝对值不小于1，即，即或，对应的区域为图中的阴影部分，其面积为，故与差的绝对值不小于1的概率.故选：C3、答案：B【解析】设等轴双曲线的方程为抛物线,抛物线准线方程为设等轴双曲线与抛物线的准线的两个交点,，则,将，代入，得等轴双曲线的方程为的实轴长为故选4、答案：B【解析】过分别作垂直于准线，垂足为，则由抛物线的定义可得，再过MN的中点作垂直于准线，垂足为，然后利用梯形的中位线定理可求得结果【详解】抛物线=的焦点，准线方程为直线如图，过分别作垂直于准线，垂足为，过MN的中点作垂直于准线，垂足为，则由抛物线的定义可得，因为，所以，因为是梯形的中位线，所以，所以线段MN的中点到y轴的距离为4，故选：B5、答案：B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B.【名师点睛】求