2025届广西桂林市阳朔中学高二数学期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届广西桂林市阳朔中学高二数学期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、圆与的公共弦长为（）A.B.C.D.2、若复数，则（）AB.C.D.3、如图，我市某地一拱桥垂直轴截面是抛物线，已知水利人员在某个时刻测得水面宽，则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为（）A.B.C.D.4、以轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点到准线的距离为4的抛物线方程是（）A.B.C.或D.或5、已知直线与垂直，则为（）A.2B.C.-2D.6、已知，则（）A.B.1C.D.7、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生数为（）A.10B.15C.20D.308、将点的极坐标化成直角坐标是()A.B.C.D.9、在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（）A.B.1C.D.10、已知等差数列，，，则数列的前项和为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某校有高一学生人，高二学生人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为的样本，已知从高一学生中抽取人，则________12、已知空间向量，，且，则值为______13、曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形面积为___________.14、在某次海军演习中，已知甲驱逐舰在航母的南偏东15°方向且与航母的距离为12海里，乙护卫舰在甲驱逐舰的正西方向，若测得乙护卫舰在航母的南偏西45°方向，则甲驱逐舰与乙护卫舰的距离为___________海里.15、若，满足约束条件，则的最小值为______.16、若函数在[1，3]单调递增，则a的取值范围___三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、某企业搜集了某产品的投人成本x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）的六组数据，并将其绘制成如图所示的散点图.根据散点图可以看出，y与x之间是线性相关的.（1）试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）若投入成本不高于10万元，则可以根据（1）中的回归方程估计产品销售收入；若投入成本高于10万元，投入成本x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间的关系式为.若该企业要追求更高的毛利率（毛利率），试问该企业对该产品的投入成本选择收人7万元更好，还是选择12万元更好？说明你的理由.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.参考数据：.18、已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：.19、已知抛物线的焦点为，且为圆的圆心．过点的直线交抛物线与圆分别为，，，（从上到下）（1）求抛物线方程并证明是定值；（2）若，的面积比是，求直线的方程20、已知抛物线C：，过点且斜率为k的直线与抛物线C相交于P，Q两点.（1）设点B在x轴上，分别记直线PB，QB的斜率为.若，求点B的坐标；（2）过抛物线C的焦点F作直线PQ的平行线与抛物线C相交于M，N两点，求的值.21、在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：展开式前三项的二项式系数的和等于37；条件②：第3项与第7项的二项式系数相等；问题：在二项式的展开式中，已知__________.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）设，求的值；（3）求的展开式中的系数.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】已知两圆方程，可先让两圆方程作差，得到其公共弦的方程，然后再计算圆心到直线的距离，再结合勾股定理即可完成弦长的求解.【详解】已知圆，圆，两圆方程作差，得到其公共弦的方程为：：，而圆心到直线的距离为，圆的半径为，所以，所以.故选：D.2、答案：A【解析】根据复数的乘法运算即可求解.【详解】由，故选：A3、答案：D【解析】代入计算即可.【详解】设B点的坐标为，由抛物线方程得，则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为2米.故选：D4、答案：C【解析】根据抛物线的概念以及几何性质即可求抛物线的标准方程.【详解】依题意设抛物线方程为因为焦点到准线的距离为4，所以，所以，所以抛物线方程或故选：C5、答案：A【解析】利用一般式中直线垂直的系数关系列式求解.【详解】因为直线与垂直，故选：A.6、答案：B【解析】先根据共轭复数的定义可得，再根据复数的运算法则即可求出【详解】因为，所以故选：B7、答案：C【解析】根据抽取比例乘以即可求解.【详解】由题意可得应从高三年级抽取的学生数为，故选：C.8、答案：A【解析】本题考查极坐标与直角坐标互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A9、答案：B【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量点到直线的距离公式进行求解即可【详解】建立如图所示的