2025届广西桂林市阳朔中学高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届广西桂林市阳朔中学高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知斜率为1的直线与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，AB的中点为P，若直线OP的斜率为，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.2、给出下列结论：①如果数据的平均数为3，方差为0.2，则的平均数和方差分别为14和1.8；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1．③对A、B、C三种个体按3：1：2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（）.A.3B.2C.1D.03、在等差数列中，已知，，则使数列的前n项和成立时n的最小值为（）A.6B.7C.9D.104、复数的共轭复数是A.B.C.D.5、如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则线段的中点到坐标原点的距离等于（）A.7B.10C.12D.146、已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.3B.C.1D.7、若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.2B.3C.4D.58、已知函数，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（）AB.C.D.9、如图，在平行六面体中，设，，，用基底表示向量，则（）A.B.C.D.10、已知等差数列，若，，则（）A.1B.C.D.3二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知命题：，总有．则为______12、已知双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为___________.13、根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间一组数据如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的进出口总额x，y满足线性相关关系，则______；若计划2022年出口总额达到5千亿元，预计该年进口总额为______千亿元14、已知函数，则函数在上的最大值为_______15、若函数恰有两个极值点，则k的取值范围是______16、如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，分别为的中点，连接，则点到平面的距离为__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱中点（1）求证：；（2）求直线AB与平面所成角的正弦值18、已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点在椭圆上，过的直线交椭圆于、两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积的最大值.19、数列满足，，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.20、设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和为.21、已知函数.（Ⅰ）求的单调递减区间；（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】这是中点弦问题，注意斜率与椭圆a,b之间的关系.【详解】如图：依题意，假设斜率为1的直线方程为：，联立方程：，解得：，代入得，故P点坐标为，由题意，OP的斜率为，即，化简得：，，，；故选：B.2、答案：B【解析】对结论逐一判断【详解】对于①，则的平均数为，方差为，故①正确对于②，若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故②错误对于③，对A、B、C三种个体按3：1：2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为，故③正确故正确结论为2个故选：B3、答案：D【解析】根据等差数列的性质及等差中项结合前项和公式求得，,从而得出结论.【详解】，，，，，，,使数列的前n项和成立时n的最小值为10，故选：D.4、答案：B【解析】因,故其共轭复数.应选B.考点：复数的概念及运算.5、答案：A【解析】可由椭圆方程先求出，在利用椭圆的定义求出，利用已知求解出，再取的中点，连接，利用中位线，即可求解出线段的中点到坐标原点的距离.【详解】因为椭圆，，所以，结合得，，取的中点，连接，所以为的中位线，所以.故选：A.6、答案：A【解析】由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故选：A【点睛】方法点睛：求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.7、答案：C【解析】作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.【详解