2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数，在上随机取一个实数，则使得成立的概率为（）A.B.C.D.2、已知等差数列满足，则等于（）A.B.C.D.3、在等差数列中，，则（）A.9B.6C.3D.14、一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A.或B.或C.或D.或5、设集合，则AB=（）A.{2}B.{2，3}C.{3，4}D.{2，3，4}6、已知椭圆，则椭圆的长轴长为（）A.2B.4C.D.87、某家庭准备晚上在餐馆吃饭，他们查看了两个网站关于四家餐馆的好评率，如下表所示，考虑每家餐馆的总好评率，他们应选择（）网站①评价人数网站①好评率网站②评价人数网站②好评率餐馆甲100095%100085%餐馆乙1000100%200080%餐馆丙100090%100090%餐馆丁200095%100085%A.餐馆甲B.餐馆乙C.餐馆丙D.餐馆丁8、设为等差数列的前项和，，，则A.-6B.-4C.-2D.29、圆的圆心和半径分别是（）A.，B.，C.，D.，10、在四棱锥中，底面为平行四边形，为边的中点，为边上的一列点，连接，交于，且，其中数列的首项，则（）A.B.为等比数列C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、直线被圆所截得的弦中，最短弦所在直线的一般方程是__________12、日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断増加.已知将吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为.则净化到纯净度为时所需费用的瞬时变化率是净化到纯净度为时所需费用的瞬时变化率的___________倍，这说明，水的纯净度越高，净化费用增加的速度越___________（填“快”或“慢”）.13、设过点K(-1，0）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，为抛物线的焦点，若|BF|=2|AF|，则cos∠AFB=_______14、设，则_________15、空间四边形中，，，，，，，则与所成角的余弦值等于___________16、已知椭圆，A，B是椭圆C上的两个不同的点，设，若，则直线AB的方程为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列中，，的前项和为，且数列是公差为-3的等差数列.（1）求；（2）若，数列前项和为.18、设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.（1）若“x∈A”是“x∈B”充分条件，求a的取值范围；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围.19、年月初，浙江杭州、宁波、绍兴三地相继爆发新冠肺炎疫情．疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产口罩，并且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于的为合格品，否则为不合格品，现随机抽取件口罩进行检测，其结果如表：测试分数数量（1）根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率；（2）若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取件，再从这件口罩中随机抽取件，求这件口罩全是合格品的概率20、已知命题p：集合为空集，命题q：不等式恒成立（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围21、已知直线.（1）若，求直线与直线的交点坐标；（2）若直线与直线垂直，求a的值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】首先求不等式的解集，再根据区间长度，求几何概型的概率.【详解】由，得，解得，在区间上随机取一实数，则实数满足不等式的概率为故选：B2、答案：A【解析】利用等差中项求出的值，进而可求得的值.【详解】因为得，因此，.故选：A.3、答案：A【解析】直接由等差中项得到结果.详解】由得.故选：A.4、答案：D【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点，设反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线方程为：，即：.又因为光线与圆相切，所以，,整理：，解得：，或,故选D考点：1、圆的标准方程；2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系.5、答案：B【解析】按交集定义求解即可.【详解】AB={2，3}故选：B6、答案：B【解析】根据椭圆的方程求出即得解.【详解】解：由题得椭圆的所以椭圆的长轴长为.故选：B7、答案：D【解析】根据给定条件求出各餐馆总好评率，再比较大小作答.【详解】餐馆甲的总好评率为：，餐馆乙的总好评率为：，餐馆丙的好评率为：，餐馆丁的好评率为：，显然，所以餐馆丁的总好评率最高.故选：D8、答案：A【解析】由已知得解得故选A考点：等差数列的通项公式和前项和公式9、答案：D【解析】先化为标准方程，再求圆心半径即可