2025届内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图所示，直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.2、已知，是空间中的任意两个非零向量，则下列各式中一定成立的是（）A.B.C.D.3、若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（）A.B.C.D.4、若a>b，c>d，则下列不等式中一定正确的是（）A.B.C.D.5、曲线与曲线的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等6、设两个变量与之间具有线性相关关系，相关系数为，回归方程为，那么必有（）A.与符号相同B.与符号相同C.与符号相反D.与符号相反7、点到直线的距离是（）A.B.C.D.8、已知抛物线，则抛物线的焦点到其准线的距离为（）A.B.C.D.9、直线过椭圆内一点，若点为弦的中点，设为直线的斜率，为直线的斜率，则的值为（）A.B.C.D.10、在各项都为正数的数列中，首项为数列的前项和，且，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若，则与向量同方向的单位向量的坐标为____________.12、已知偶函数部分图象如图所示，且，则不等式的解集为______.13、用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中个位小于百位且百位小于万位的五位数有n个，则的展开式中，的系数是___________.（用数字作答）14、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为_______石15、关于曲线，则以下结论正确的个数有______个①曲线C关于原点对称；②曲线C中，；③曲线C是不封闭图形，且它与圆无公共点；④曲线C与曲线有4个交点，这4点构成正方形16、已知数列的前项和为，且，若点在直线上，则______；______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在平面直角坐标系上，已知圆的直径，定直线到圆心的距离为，且直线垂直于直线，点是圆上异于、的任意一点，直线、分别交与、两点（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）若，求以为直径的圆方程；（3）当点变化时，以为直径的圆是否过圆内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由18、已知命题p：“，”为假命题，命题q：“实数满足”．若是真命题，是假命题，求的取值范围19、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，，且，求a.20、已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）证明：对任意正整数n，21、已知椭圆的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）经过点的直线与椭圆交于不同的两点，，为坐标原点，若的面积为，求直线的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】取的中点为，的中点为，然后可得或其补角即为与所成角，然后在中求出答案即可.【详解】取的中点为，的中点为，，，所以或其补角即为与所成角，设，则，，在，，故选：A2、答案：C【解析】利用向量数量积的定义及运算性质逐一分析各选项即可得答案.【详解】解：对A：因为，所以，故选项A错误；对B：因为，故选项B错误；对C：因为，故选项C正确；对D：因为，故选项D错误故选：C.3、答案：A【解析】利用对立事件概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由对立事件的概率公式可知，该群体中的成员不用现金支付的概率为.故选：A.4、答案：B【解析】根据不等式的性质及反例判断各个选项.【详解】因为c>d，所以，所以，所以B正确；时，不满足选项A；时，，且，所以不满足选项CD；故选：B5、答案：D【解析】分别求出两曲线表示的椭圆的位置，长轴长、短轴长、离心率和焦距，比较可得答案.【详解】曲线表示焦点在x轴上的椭圆，长轴长为10，短轴长为6，离心率为,焦距为8,曲线焦点在x轴上的椭圆，长轴长为，短轴长为，离心率为,焦距为,故选：D6、答案：A【解析】利用相关系数的性质，分析即得解【详解】相关系数r为正，表示正相关，回归直线方程上升，r为负，表示负相关，回归直线方程下降，与r的符号相同故选：A7、答案：B【解析】直接使用点到直线距离公式代入即可.【详解】由点到直线距离公式得故选：B8、答案：D【解析】将抛物线方程化为标准方程，由此确定的值即可.【详解】由可得抛物线标准方程为：，，抛物线的焦点到其准线的距离为.故选：D.9、答案：A【解析】设点与的坐标，进而可表示与，再结合两点在椭圆上，可得的值.【详解】设点与，则，，所以，，又点与在椭圆上，所以，，作差可得，即，所以，故选：A.10、答案：