2025届内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知两个向量，，且，则的值为（）A.-2B.2C.10D.-102、已知点在抛物线：上，点为抛物线的焦点，，点P到y轴的距离为4，则抛物线C的方程为（）A.B.C.D.3、大数学家阿基米德的墓碑上刻有他最引以为豪的数学发现的象征图——球及其外切圆柱(如图).以此纪念阿基米德发现球的体积和表面积，则球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的（）A.B.C.D.4、已知集合，,则（）A.B.C.D.5、双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，下列结论不正确的是（）A.该双曲线的离心率为B.该双曲线的渐近线方程为C.点P到两渐近线的距离的乘积为D.若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为326、用数学归纳法证明“”时，由假设证明时，不等式左边需增加的项数为（）A.B.C.D.7、在长方体中，（）A.B.C.D.8、已知椭圆的一个焦点坐标是，则（）A.5B.2C.1D.9、已知随机变量X服从二项分布X~B(4，)，（）A.B.C.D.10、已知正四面体的底面的中心为为的中点，则直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为______12、已知数列满足，则其通项公式________13、若实数、满足，则的取值范围为___________.14、已知平面向量均为非零向量，且满足，记向量在向量上投影向量为，则k=______．(用数字作答)15、函数，则函数在处切线的斜率为_______________.16、如图，已知椭圆E的方程为(a>b>0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆的离心率等于________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知P，Q的坐标分别为，，直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积是.设点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线的方程；（2）设为坐标原点，圆的半径为1，直线：与圆相切，且与曲线交于不同的两点A，B.当，且满足时，求面积的取值范围.18、已知.(1)讨论的单调性；(2)当有最大值，且最大值大于时，求取值范围.19、如图甲，在直角三角形中，已知，，，D，E分别是的中点.将沿折起，使点A到达点的位置，且，连接，得到如图乙所示的四棱锥，M为线段上一点.（1）证明：平面平面；（2）过B，C，M三点的平面与线段A'E相交于点N，从下列三个条件中选择一个作为已知条件，求直线DN与平面A'BC所成角的正弦值.①；②直线与所成角的大小为；③三棱锥的体积是三棱锥体积的注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20、已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，若的周长为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上的动点，过原点作直线与椭圆分别交于点、（点不在直线上），求面积的最大值.21、新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为，方差为.如果认为超过天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：年龄/人数长期潜伏非长期潜伏50岁以上6022050岁及50岁以下4080（1）是否有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；（2）假设潜伏期服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离天，请用概率知识解释其合理性；（ii）以题目中的样本频率估计概率，设个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是，当为何值时，取得最大值.附：0.10.050.0102.7063.8416.635若，则，，.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据向量共线可得满足的关系，从而可求它们的值，据此可得正确的选项.【详解】因为，故存在常数，使得，所以，故，所以，故选：C.2、答案：D【解析】由抛物线定义可得，注意开口方向.详解】设∵点P到y轴的距离是4∴∵，∴.得：.故选：D.3、答案：C【解析】设球的半径为,则圆柱的底面半径为，高为，分别求出球的体积与表面积，圆柱的体积与表面积，从而得出答案.【详解】设球的半径为,则圆柱的底面半径为，高为所以球的体积为,表面积为.圆柱的体积为：,所以其体积之比为：圆柱的侧面积为：,圆柱的表面积为：所以其表面积之比为：故选：C4、答案：A【解析】由已知得，因为