2025届内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.2、已知圆的方程为，直线：恒过定点，若一条光线从点射出，经直线上一点反射后到达圆上的一点，则的最小值是（）A.3B.4C.5D.63、已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为A.B.C.D.4、已知点在平面α上，其法向量，则下列点不在平面α上的是（）A.B.C.D.5、若双曲线与椭圆有公共焦点，且离心率，则双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.6、已知双曲线：的右焦点为，过的直线（为常数）与双曲线在第一象限交于点.若（为原点），则的离心率为（）A.B.C.D.57、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.是锐角或直角三角形8、正三棱柱各棱长均为为棱的中点，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.19、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊所得之和相同，且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此为等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中戊所得为（）A.钱B.钱C.钱D.钱10、如图，在平行六面体中，（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、直线与两坐标轴相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为___________.12、已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为________.13、动点M在圆上移动，则M与定点连线的中点P的轨迹方程为___________.14、必然事件的概率是________.15、在等差数列中，前n项和记作，若，则______16、年月我国成功发射了第一颗人造地球卫星“东方红一号”，这颗卫星的运行轨道是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆.已知卫星的近地点（离地面最近的点）距地面的高度约为，远地点（离地面最远的点）距地面的高度约为，且地心、近地点、远地点三点在同一直线上，地球半径约为，则卫星运行轨道是上任意两点间的距离的最大值为___________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线的焦点为F，其中P为E的准线上一点，O是坐标原点，且（1）求抛物线E的方程；（2）过的直线与E交于C，D两点，在x轴上是否存在定点，使得x轴平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由18、如图，在棱长为的正方体中，为中点（1）求二面角的大小；（2）探究线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由19、已知双曲线的渐近线方程为，且过点（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线的一个焦点作斜率为的直线交双曲线于两点，求弦长20、已知点及圆，点P是圆B上任意一点，线段的垂直平分线l交半径于点T，当点P在圆上运动时，记点T的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）设存在斜率不为零且平行的两条直线，，它们与曲线E分别交于点C、D、M、N，且四边形是菱形，求该菱形周长的最大值21、p：函数在区间是递增的；q：方程有实数解.（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若“”为真，“”为假，求m的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】“存在，使得”为真命题，可得，利用二次函数的单调性即可得出．再利用充要条件的判定方法即可得出.【详解】解：因为“存在，使得”为真命题，所以，因此上述命题得个充分不必要条件是.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的单调性、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.2、答案：B【解析】求得定点，然后得到关于直线对称点为，然后可得，计算即可.【详解】直线可化为，令解得所以点的坐标为.设点关于直线的对称点为，则由,解得,所以点坐标为.由线段垂直平分线的性质可知，，所以（当且仅当，，，四点共线时等号成立），所以的最小值为4.故选:B.3、答案：A【解析】若△AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,,,,，所以方程为，故选A.考点：椭圆方程及性质4、答案：D【解析】根据法向量的定义，利用向量垂直对四个选项一一验证即可.【详解】对于A：记,则.因为，所以点在平面α上对于B：记,则.因为，所以点在平面α上对于C：记,则.因为，所以点在平面α上对于D：记,则.因为，所以点不在平面α上.故选：D5、答案：A【解析】首先求出椭圆的焦点坐标，然后根据可得双曲线方程中的的值，然后可得答