2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第一学期期末联考试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第一学期期末联考试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、过点且与直线平行的直线方程是（）A.B.C.D.2、“不到长城非好汉，屈指行程二万”，出自毛主席1935年10月所写的一首词《清平乐·六盘山》，反映了中华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神.从数学逻辑角度分析，其中“好汉”是“到长城”的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、二次方程的两根为2，，那么关于的不等式的解集为（）A.或B.或C.D.4、若指数函数（且）与三次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5、双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.6、若，则（）AB.C.D.7、过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是A.B.C.D.8、已知向量，满足条件，则的值为（）A.1B.C.2D.9、数列2，，9，，的一个通项公式可以是（）A.B.C.D.10、已知实数，满足不等式组，则的最小值为（）A2B.3C.4D.5二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在圆M：中，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为___________.12、数列满足前项和，则数列的通项公式为_____________13、曲线在点处的切线方程为_________14、如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱、的中点，G为面对角线上一个动点，则三棱锥的外接球表面积的最小值为___________.15、已知曲线表示焦点在轴上的双曲线，则符合条件的的一个整数值为______.16、高二某位同学参加物理、政治科目的学考，已知这位同学在物理、政治科目考试中得A的概率分别为、，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知的离心率为，短轴长为2，F为右焦点（1）求椭圆的方程；（2）在x轴上是否存在一点M，使得过F的任意一条直线l与椭圆的两个交点A，B，恒有，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由18、如图，已知正方体的棱长为，，分别是棱与的中点.（1）求以，，，为顶点的四面体的体积；（2）求异面直线和所成角的大小.19、已知数列，，其中，是各项均为正数的等比数列，满足，，且（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和20、如图，四棱锥的底面为正方形，底面，设平面与平面的交线为.（1）证明：；（2）已知，为直线上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值.21、在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）直线的斜率为，直线l与椭圆交于两点，求的面积的最大值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由题意设直线方程为，根据点在直线上求参数即可得方程.【详解】由题设，令直线方程为，所以，可得.所以直线方程为.故选：A.2、答案：A【解析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：设为不到长城，推出非好汉，即，则，即好汉到长城，故“好汉”是“到长城”的充分条件，故选：A3、答案：B【解析】根据，确定二次函数的图象开口方向，再由二次方程的两根为2，，写出不等式的解集.【详解】因为二次方程的两根为2，，又二次函数的图象开口向上，所以不等式的解集为或，故选：B4、答案：A【解析】分析可知直线与曲线在上的图象有两个交点，令可得出，令，问题转化为直线与曲线有两个交点，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出实数的取值范围.【详解】当时，，，此时两个函数的图象无交点；当时，由得，可得，令，其中，则直线与曲线有两个交点，，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，则，且当时，，作出直线与曲线如下图所示：由图可知，当时，即当时，指数函数（且）与三次函数的图象恰好有两个不同的交点.故选：A.5、答案：B【解析】把双曲线的标准方程中的1换成0，可得其渐近线的方程【详解】双曲线的渐近线方程是，即，故选B【点睛】本题考查了双曲线的标准方程与简单的几何性质等知识，属于基础题6、答案：D【解析】直接利用向量的坐标运算求解即可【详解】因为，所以，故选：D7、答案：A【解析】过圆外一点，引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为，故选8、答案：A【解析】先求出坐标，进而根据空间向量垂直的坐标运算求得答案.【详解】因为，所以，解得.故选：A.9、答案：C【解析】用检验法，由通项公式验证是否符合数列各项，结合排除法可得【详解】第一项为正数，BD中求出第一项均为负数，排除，而AC均满足，A中，，排除A，C中满足，，，故选：C10、答案：B【解析】画出可行域，找到最优解，得最值.【详解】画出不等式