2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知直线：和：，若，则实数的值为（）A.B.3C.-1或3D.-12、在等差数列中，若，且前n项和有最大值，则使得的最大值n为（）A.15B.16C.17．D.183、《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，M是的中点，，，，若，则（）A.B.C.D.4、若直线经过，,两点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.5、“”是“方程为双曲线方程”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、若数列的前n项和(n∈N*)，则=（）A.20B.30C.40D.507、下列有关命题的表述中，正确的是（）A.命题“若是偶数，则，都是偶数”的否命题是假命题B.命题“若为正无理数，则也是无理数”的逆命题是真命题C.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”D.若命题“”，“”均为假命题，则，均为假命题8、已知向量，且，则（）A.B.C.D.9、已知数列为等差数列，则下列数列一定为等比数列的是（）A.B.C.D.10、定义在R上的函数与函数在上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分条件，则m最大值为________12、写出直线一个方向向量______13、已知双曲线的左，右焦点分别为，P是该双曲线右支上一点，且（O为坐标原点），，则双曲线C的离心率为__________14、已知数列满足下列条件：①数列是等比数列；②数列是单调递增数列；③数列的公比满足.请写出一个符合条件的数列的通项公式__________.15、已知抛物线的准线方程为，则________16、如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m，交椭圆于A，B两个不同点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.18、已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，且过点.（1）求双曲线渐近线方程；（2）求抛物线的标准方程.19、如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是以AC为底的等腰直角三角形，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点.（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且，求平面MAP与平面CAP所成角的大小.20、如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点（1）求证：平面，并求直线与平面的距离；（2）若，求平面与平面所成夹角的余弦值21、已知抛物线C：上有一动点，，过点P作抛物线C的切线交y轴于点Q（1）判断线段PQ的垂直平分线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由；（2）过点P作垂线交抛物线C于另一点M，若切线的斜率为k，设的面积为S，求的最小值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】利用两直线平行列式求出a值，再验证即可判断作答.【详解】因，则，解得或，当时，与重合，不符合题意，当时，，符合题意，所以实数的值为-1.故选：D2、答案：A【解析】由题可得，则，可判断，，即可得出结果.【详解】前n项和有最大值，，，，，，，使得的最大值n为15.故选：A.【点睛】本题考查等差数列前n项和的有关判断，解题的关键是得出.3、答案：C【解析】建立坐标系，坐标表示向量，求出点坐标，进而求出结果.【详解】以为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系.不妨令，则，，，，，.因为，所以，则，，，，则解得，，，故.故选：C4、答案：D【解析】应用两点式求直线斜率得，结合及，即可求的范围.【详解】根据题意，直线经过，,，∴直线的斜率，又，∴，即，又，∴；故选：D5、答案：C【解析】先求出方程表示双曲线时满足的条件，然后根据“小推大”的原则进行判断即可.【详解】因方程为双曲线方程，所以，所以“”是“方程为双曲线方程”的充要条件.故选：C.6、答案：B【解析】由前项和公式直接作差可得.【详解】数列的前n项和(n∈N*)，所以.故选：B.7、答案：C【解析】对于选项A：根据偶数性质即可判断；对于选项B：通过举例即可判断，对于选项C：利用逆否命题的概念即可判断；对于选项D：根据且、或和非的关系即可判断.【详解】选项A：原命题的否命题为：若不是偶数，则，不都是偶数，