2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、以原点为对称中心的椭圆焦点分别在轴，轴，离心率分别为，直线交所得的弦中点分别为，，若，，则直线的斜率为()A.B.C.D.2、下列四个命题中，为真命题的是（）A.若a＞b，则ac2＞bc2B.若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC.若a＞|b|，则a2＞b2D.若a＞b，则3、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是A.B.C.D.4、是双曲线：上一点，已知，则的值（）A.B.C.或D.5、一组“城市平安建设”的满意度测评结果，，…，的平均数为116分，则，，…，，116的（）A.平均数变小B.平均数不变C.标准差不变D.标准差变大6、如图，在棱长为1的正方体中，点B到直线的距离为（）A.B.C.D.7、已知抛物线：的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且，，三点共线，则（）A.2B.4C.6D.88、若直线与直线垂直，则a的值为（）A.2B.1C.D.9、瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点，且其“欧拉线”与圆相切，则：①．圆M上的点到原点的最大距离为②．圆M上存在三个点到直线的距离为③．若点在圆M上，则的最小值是④．若圆M与圆有公共点，则上述结论中正确的有（）个A.1B.2C.3D.410、抛物线的焦点到准线的距离为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某中学拟从4月16号至30号期间，选择连续两天举行春季运动会，从已往的气象记录中随机抽取一个年份，记录天气结果如下：日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴雨雨阴晴晴晴雨估计运动会期间不下雨的概率为_____________.12、“五经”是《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》的合称，贵为中国文化经典著作，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.某校计划开展“五经”经典诵读比赛活动，某班有、两位同学参赛，比赛时每位同学从这本书中随机抽取本选择其中的内容诵读，则、两位同学抽到同一本书的概率为______.13、不等式的解集是_______________14、已知双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线，在第一象限与双曲线及其渐近线分别交于，两点.若，则双曲线的离心率为___________.15、已知函数，则满足实数的取值范围是__16、已知数列满足，记，则______；数列的通项公式为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；18、已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“曲线表示双曲线”.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19、已知在△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，求△的面积S的最大值.20、已知椭圆F：经过点且离心率为，直线和是分别过椭圆F的左、右焦点的两条动直线，它们与椭圆分别相交于点A、B和C、D，O为坐标原点，直线AB和直线CD相交于M．记直线的斜率分别为，且（1）求椭圆F标准方程（2）是否存在定点P，Q，使得为定值．若存在，请求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由21、设函数（1）若在处取得极值，求a的值；（2）若在上单调递减，求a的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】分类讨论直线的斜率存在与不存在两种情况，联立直线与曲线方程，再根据，求解.【详解】设椭圆的方程分别为，，由可知，直线的斜率一定存在，故设直线的方程为.联立得，故，；联立得，则，.因为，所以，所以.又，所以，所以，所以，.故选：A.【点睛】此题利用设而不求的方法，找出、、、之间的关系，化简即可得到的值.此题的难点在于计算量较大，且容易计算出错.2、答案：C【解析】利用不等式的性质结合特殊值法依次判断即可【详解】当c＝0时，A不成立；2>1，3>－1，而2－3<1－(－1)，故B不成立；a＝2，b＝1时，，D不成立；由a>|b|知a>0，所以a2>b2，C正确故选：C3、答案：D【解析】，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴取值范围是．故选D考点：利用导数研究函数的单调性.4、答案：B【解析】根据双曲线定义，结合双曲线上的点到焦点的距离的取值范围，即可求解.【详解】双曲线方程为：，是双曲线：上一点，，，或，又，.故选：B5、答案：B【解析】利用平均数、方差的定义和性质直接求出，，…，，116的平