2024年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第二学期期末调研试题含解析.docx

2024年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第二学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是A.B.C.D.2、已知数列满足，（且），若恒成立，则M的最小值是（）A.2B.C.D.33、如图，在四面体中，，，，分别为，，，的中点，则化简的结果为（）A.B.C.D.4、已知点，，则经过点且经过线段AB的中点的直线方程为（）A.B.C.D.5、若直线与直线垂直，则a的值为（）A.2B.1C.D.6、设.若，则＝（）A.B.C.D.e7、曲线在点处的切线过点，则实数（）A.B.0C.1D.28、已知正三棱柱中，，点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.9、已知数列满足，则（）A.2B.C.1D.10、若复数，则（）AB.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按，，，分组，绘制成如图所示频率分布直方图.则________；这300辆汽车中车速低于限速60km/h的汽车有______辆.12、已知矩形的长为2，宽为1，以该矩形的边所在直线为轴旋转一周得到的几何体的表面积为___________.13、曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形面积为___________.14、已知椭圆的右顶点为，为上一点，则的最大值为______.15、如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是__________16、已知点和，M是椭圆上一动点，则的最大值为________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知点到两个定点的距离比为（1）求点的轨迹方程；（2）若过点的直线被点的轨迹截得的弦长为，求直线的方程18、自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产．某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，并将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图．已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等（1）估计口罩生产车间工人生产速度的中位数（结果写成分数的形式）；（2）为了解该车间工人生产速度是否与他们的工作经验有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄（参加工作的年限），数据如下表：工龄x（单位：年）4681012生产速度y（单位：件/小时）4257626267根据上述数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的回归方程，并据此估计该车间某位有16年工龄的工人的生产速度附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为：，19、已知直线和的交点为（1）若直线经过点且与直线平行，求直线的方程；（2）若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程20、△ABC的三个顶点分别为（1）求△ABC的外接圆M的方程；（2）设直线与圆M交于两点，求|PQ|的值21、如图所示等腰梯形ABCD中，，，，点E为CD的中点，沿AE将折起，使得点D到达F位置.（1）当时，求证：平面AFC；（2）当时，求二面角的余弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由，函数在上均为增函数，恒成立，,设，则，又设，则满足线性约束条件，画出可行域如图所示，由图象可知在点取最大值为，在点取最小值.则的取值范围是，故答案选A考点：利用导数研究函数的性质，简单的线性规划2、答案：C【解析】根据，（且），利用累加法求得，再根据恒成立求解.【详解】因为数列满足，，（且）所以，，，，因为恒成立，所以，则M的最小值是，故选：C3、答案：C【解析】根据向量的加法和数乘的几何意义，即可得到答案；【详解】故选：C4、答案：C【解析】求AB的中点坐标，根据直线所过的两点坐标求直线方程即可.【详解】由已知，AB中点为，又，∴所求直线斜率为，故直线方程为，即故选：C.5、答案：A【解析】根据两条直线垂直的条件列方程，解方程求得的值.【详解】由于直线与直线垂直，所以，解得.故选：A6、答案：D【解析】由题可得，将代入解方程即可.【详解】∵，∴,∴，解得.故选：D.7、答案：A【解析】由导数的几何意义得切线方程为，进而得.【详解】解：因为，，，所以，切线方程为，因为切线过点，所以，解得故选：A8、答案：A【解析】根据异面直线所成角的定义，取中点为，则为异面直线和所成角或其补角，再解三角形即可求出【详解】如图所示：设中点为，则在三角形中，为中点，为中位线，所以有，，所以为异面直线和所成角或其补角，在三角形中，，所以由余弦定理有，故选：A.9、答案：D【解析】首先得到数列的周期，再计算的值.【详解】由条件，可知，两式