2024-2025学年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024-2025学年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设双曲线的离心率为，则下列命题中是真命题的为（）A.越大，双曲线开口越小B.越小，双曲线开口越大C.越大，双曲线开口越大D.越小，双曲线开口越大2、等比数列，，，成公差不为0的等差数列，，则数列的前10项和（）A.B.C.D.3、若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（）A.B.C.D.4、直线的倾斜角是（）A.B.C.D.5、方程所表示的曲线为（）A.射线B.直线C.射线或直线D.无法确定6、一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题是“甲同学解出试题”，命题是“乙同学解出试题”，则命题“至少一位同学解出试题”可表示为（）A.B.C.D.7、《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，M是的中点，，，，若，则（）A.B.C.D.8、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点A的坐标为，点P是双曲线在第二象限的部分上一点，且，点Q是线段的中点，且，Q关于直线PA对称，则双曲线的离心率为（）A.3B.2C.D.9、已知点是椭圆上的任意一点，过点作圆：的切线，设其中一个切点为，则的取值范围为（）A.B.C.D.10、是数列，，，－17，中的第几项()A第项B.第项C.第项D.第项二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知曲线在处的切线方程为，则________12、已知是椭圆的两个焦点，分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为__________.13、若函数在x=1处的切线与直线y=kx平行，则实数k=___________.14、，成立为真命题，则实数的取值范围______.15、已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，垂直于轴，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为__________16、已知圆，圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，则圆的标准方程为________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，已知顶点，，动点分别在轴，轴上移动，延长至点，使得，且.（1）求动点的轨迹；（2）过点分别作直线交曲线于两点，若直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值；（3）过点分别作直线交曲线于两点，若，直线是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由.18、已知数列与满足（1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第k项是数列的最小项，即恒成立．求证：的第k项是数列的最小项；（3）设．若存在最大值M与最小值m，且，试求实数的取值范围19、已知公差不为0的等差数列，前项和为，首项为，且成等比数列.（1）求和；（2）设，记，求.20、如图，在正四棱柱中，是上的点，满足为等边三角形.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.21、如图所示，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，（1）证明：；（2）若点E是棱的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据双曲线的性质结合离心率对双曲线开口大小的影响即可得解.【详解】解：对于A，越大，双曲线开口越大，故A错误；对于B，越小，双曲线开口越小，故B错误；对于C，由，越大，则越大，双曲线开口越大，故C正确；对于D，越小，则越小，双曲线开口越小，故D错误.故选：C.2、答案：C【解析】先设等比数列的公比为，结合条件可知，由等差中项可知，利用等比数列的通项公式进行化简求出，最后利用分组求和法，以及等比数列、等差数列的求和公式，即可求出数列的前10项和.【详解】设等比数列的公比为，，，成公差不为0的等差数列，则，，都不相等，，且，，，，即，解得：或（舍去），，所以数列的前10项和：.故选：C.3、答案：B【解析】利用余弦型函数的周期公式可求得的值，由结合的取值范围可求得的值.【详解】由已知可得，且，因此，.故选：B.4、答案：A【解析】将直线方程化为斜截式，由此确定斜率；根据斜率和倾斜角关系可得结果.【详解】设直线的倾斜角为，则，由得：，则斜率，.故选：A.5、答案：C【解析】将方程化为或，由此可得所求曲线.【详解】由得：或，即或，方程所表示的曲线为射线或直线.故选：C.6、答案：D【解析】根据“或命题”的定义即可求得答案.【详解】“至少一位同学解出试题”的意思是“甲同学解出试题，或乙同学解出试题”.故选：D.7、答案：C【解析】建立坐标系，坐标表示向量，求出点坐标，进而求出结果.【详解】以为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系.不妨令，则，，，，，.因为，所以，则，，，，则解得，，，故.故选：C8、答案：C【解析】由角平分线的性质可得，结合已知条