2024-2025学年福建省海滨学校、港尾中学高二数学期末调研试题含解析.docx

2024-2025学年福建省海滨学校、港尾中学高二数学期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A.B.C.D.2、已知，若，则（）A.B.2C.D.e3、阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出S的结果是（）A.128B.64C.16D.324、已知圆，圆，则两圆的公切线的条数为（）A.1B.2C.3D.45、过点且平行于直线的直线的方程为（）A.B.C.D.6、执行如图所示的程序框图，若输入t的取值范围为，则输出s的取值范围为（）A.B.C.D.7、、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，，过作的角平分线的垂线，垂足为，则的长为A.1B.2C.3D.48、若方程表示圆，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.9、考试停课复习期间，小王同学计划将一天中的7节课全部用来复习4门不同的考试科目，每门科目复习1或2节课，则不同的复习安排方法有（）种A.360B.630C.2520D.1512010、在正方体中，下列几种说法不正确的是A.B.B1C与BD所成的角为60°C.二面角的平面角为D.与平面ABCD所成的角为二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知直线与平行，则___________.12、已知命题，则命题的的否定是___________.13、已知数列的前4项依次为，，，，则的一个通项公式为________14、设，分别是椭圆C：左、右焦点，点M为椭圆C上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则M的坐标为___________15、已知随机变量，且，则______.16、已知数列的通项公式为，，设是数列的前n项和，若对任意都成立，则实数的取值范围是__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设曲线在点（1，0）处的切线方程为.（1）求a，b的值；（2）求证：；（3）当，求a的取值范围.18、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点，；（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点19、著名的“康托尔三分集”是由德国数学家康托尔构造的，是人类理性思维的产物，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段记为第一次操作；再将剩下的两个闭区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷.每次操作后剩下的闭区间构成的集合即是“康托尔三分集”.例如第一次操作后的“康托尔三分集”为.（1）求第二次操作后的“康托尔三分集”；（2）定义的区间长度为，记第n次操作后剩余的各区间长度和为，求；（3）记n次操作后“康托尔三分集”的区间长度总和为，若使不大于原来的，求n的最小值.（参考数据：，）20、已知椭圆F：经过点且离心率为，直线和是分别过椭圆F的左、右焦点的两条动直线，它们与椭圆分别相交于点A、B和C、D，O为坐标原点，直线AB和直线CD相交于M．记直线的斜率分别为，且（1）求椭圆F标准方程（2）是否存在定点P，Q，使得为定值．若存在，请求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由21、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m，交椭圆于A，B两个不同点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据导函数大于，原函数单调递增；导函数小于，原函数单调递减；即可得出正确答案.【详解】由导函数得图象可得：时，，所以单调递减，排除选项A、B，当时，先正后负，所以在先增后减，因选项C是先减后增再减，故排除选项C，故选：D.2、答案：B【解析】求得导函数，则，计算即可得出结果.【详解】,.,解得：.故选：B3、答案：C【解析】根据程序框图的循环逻辑写出执行步骤，即可确定输出结果.【详解】根据流程图的执行逻辑，其执行步骤如下：1、成立，则；2、成立，则；3、成立，则；4、成立，则；5、不成立，输出；故选：C4、答案：B【解析】根据圆的方程，求得圆心距和两圆的半径之和，之差，判断两圆的位置关系求解.【详解】因为圆，圆，所以，，所以，所以两圆相交，所以两圆的公切线的条数为2，故选：B5、答案：B【解析】根据平行设直线方程，代入点计算得到答案.【详解】设直线方程为，将点代入直线方程得到，解得.故直线方程为：.故选：B.6、答案：A【解析】由程序图可得，，再分段求解函数的值域，即可求解【详解】由程序图可得，当时，，，当时，，，综上所述，的取值范围为，故选：A7、答案：A【解析】延长交延长线于N,则选:A.