2024年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、函数的图象大致为（）A.B.C.D.2、已知等差数列前项和为，若，则的公差为（）A.4B.3C.2D.13、若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是A.B.C.D.4、某同学为了调查支付宝中的75名好友的蚂蚁森林种树情况，对75名好友进行编号，分别为1，2，…，75，采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知11号，26号，56号，71号好友在样本中，则样本中还有一名好友的编号是（）A.40B.41C.42D.395、已知抛物线：，焦点为，若过的直线交抛物线于、两点，、到抛物线准线的距离分别为3、7，则长为A.3B.4C.7D.106、已知直线过点，当直线与圆有两个不同的交点时，其斜率的取值范围是（）A.B.C.D.7、已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A.B.C.D.8、若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的值为（）A.1B.C.或1D.或9、的展开式中的系数是（）A.1792B.C.448D.10、函数f(x)＝－1＋lnx，对∀x0，f(x)≥0成立，则实数a的取值范围是（）A(－∞，2]B.[2，＋∞)C.(－∞，1]D.[1，＋∞)二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且的中点坐标为，则___________.12、如图，棱长为1的正方体，点沿正方形按的方向作匀速运动，点沿正方形按的方向以同样的速度作匀速运动，且点分别从点A与点同时出发，则的中点的轨迹所围成图形的面积大小是________.13、已知向量，，若与垂直，则___________.14、已知圆，圆，则两圆的公切线条数是___________.15、如图，已知正方形边长为，长方形中，，平面与平面互相垂直，是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______16、两条平行直线与的距离是__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，为整数，且当时，恒成立，求的最大值．（其中为的导函数．）18、已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，，求a的取值范围.19、2022北京冬奥会即将开始，北京某大学鼓励学生积极参与志愿者的选拔．某学院有6名学生通过了志愿者选拔，其中4名男生，2名女生（1）若从中挑选2名志愿者，求入选者正好是一名男生和一名女生的概率；（2）若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位，那么现将6人分为A、B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛，共赛10局．A、B两组分数（单位：分）如下：A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142B：126，115，143，126，143，115，139，139，115，139从统计学角度看，应选择哪个组更合适？理由是什么？20、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，，，△ABC的面积为（1）求a；（2）若D为BC边上一点，且∠BAD=，求∠ADC的正弦值21、数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项2、答案：A【解析】由已知，结合等差数列前n项和公式、通项公式列方程组求公差即可.详解】由题设，，解得.故选：A3、答案：B【解析】因为为等边三角形,所以.考点：椭圆的几何性质.点评：椭圆图形当中有一个特征三角形，它的三边分别为a,b,c.因而可据此求出离心率.4、答案：B【解析】根据系统抽样等距性即可确定结果.【详解】根据系统抽样等距性得：11号，26号，56号，71号以及还有一名好友的编号应该按大小排列后成等差数列，样本中还有一名好友的编号为26号与56号的等差中项，即41号，故选：B【点睛】本题考查系统抽样，考查基本分析求解能力，属基础题.5、答案：D【解析】利用抛物线的定义，把的长转化为点到准线的距离的和得解【详解】解：抛物线：，焦点为，过的直线交抛物线于、两点，、到抛物线准线的距离分别为3、7，则故选D【点睛】本