2024-2025学年福建省海滨学校、港尾中学高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年福建省海滨学校、港尾中学高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、抛物线y2=4x的焦点坐标是A.（0,2）B.（0,1）C.（2,0）D.（1,0）2、南宋数学家杨辉在《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23，则该数列的第31项为（）A.336B.467C.483D.6013、在中，B=60°，，，则AC边的长等于（）A.B.C.D.4、下列数列是递增数列的是（）A.B.C.D.5、在等差数列中，，，则使数列的前n项和成立的最大正整数n=（）A.2021B.2022C.4041D.40426、已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A.B.C.D.7、已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.8、命题“，均有”的否定为（）A.，均有B.，使得C.，使得D.，均有9、已知等比数列{an}的前n项和为S，若，且，则S3等于（）A.28B.26C.28或-12D.26或-1010、圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．直线l：与椭圆C：相切于点P，椭圆C的焦点为，，由光学性质知直线，与l的夹角相等，则的角平分线所在的直线的方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、写出一个同时满足下列条件①②③的圆C的标准方程：__________①圆C的圆心在第一象限；②圆C与x轴相切；③圆C与圆外切12、过点且与直线平行的直线的方程是______.13、已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是___________.14、在下列三个问题中：①甲乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，如果规定：同时出现正面或反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜，那么这个游戏是公平的；②掷一枚骰子，估计事件“出现三点”的概率，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率接近其概率；③如果气象预报1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日中就有6天是下雨的；其中，正确的是___________.（用序号表示）15、在△ABC中，，AB=3，，则________16、如图，在三棱锥中，，二面角的余弦值为，若三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知为数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和（3）设，若不等式对一切恒成立，求实数取值范围18、已知椭圆过点，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的上顶点作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点①求证：；②设OA，OB分别与椭圆相交于C，D两点，过点O作直线CD的垂线OH，垂足为H，证明：为定值19、已知圆心C的坐标为，且是圆C上一点（1）求圆C的标准方程；（2）过点的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程20、如图，在正方体中，为的中点，点在棱上（1）若，证明：与平面不垂直；（2）若平面，求平面与平面的夹角的余弦值21、已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】的焦点坐标为，故选D.【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单几何性质是我们要重点掌握的内容，一定要熟记掌握2、答案：B【解析】先由递推关系利用累加法求出通项公式，直接带入即可求得.【详解】根据题意，数列2，3，5，8，12，17，23……满足，，所以该数列的第31项为.故选：B3、答案：B【解析】根据正弦定理直接计算可得答案.【详解】由正弦定理，,得,故选：B.4、答案：C【解析】分别判断的符号，从而可得出答案.【详解】解：对于A，，则，所以数列为递减数列，故A不符合题意；对于B，，则，所以数列为递减数列，故B不符合题意；对于C，，则，所以数列为递增数列，故C符合题意；对于D，，则，所以数列递减数列，故D不符合题意.故选：C.5、答案：C【解析】根据等差数列的性质易得，，再应用等差数列前n项和公式及等差中项、下标和的性质可得、，即可确定答案.【详解】因为是等差数列且，，所以，，.故选：C.6、答案：D【解析】根据导函