2024年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点，则的最小值为（）A.B.2C.D.32、若曲线表示圆，则m的取值范围是（）A.B.C.D.3、已知三棱锥，点分别为的中点，且，用表示，则等于()A.B.C.D.4、数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和．若对任意的，都有，则的值不可能是（）A.B.2C.D.35、如图，在长方体中，，，则直线和夹角余弦值为（）A.B.C.D.6、现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，分别带着A、B、C、D、E五个不同的礼物参加“抽盲盒”学游戏，先将五个礼物分别放入五个相同的盒子里，每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的概率为（）A.B.C.D.7、设分别是椭圆的左、右焦点，P是C上的点，则的周长为（）A.13B.16C.20D.8、设，命题“若，则或”的否命题是（）A.若，则或B.若，则或C.若，则且D.若，则且9、下列函数的求导正确的是（）A.B.C.D.10、下图称为弦图，是我国古代三国时期赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，我们新教材中利用该图作为“（）”的几何解释A.如果，，那么B.如果，那么C.对任意实数和，有，当且仅当时等号成立D.如果，那么二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知为曲线：上一点，，，则的最小值为______12、已知曲线在点处的切线与曲线相切，则______.13、生活中有这样的经验：三脚架在不平的地面上也可以稳固地支撑一部照相机.这个经验用我们所学的数学公理可以表述为___________.14、已知数列满足，，若，则_______15、等差数列的前n项和分别为，若对任意正整数n都有，则的值为___________.16、已知函数的单调递减区间是，则的值为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列的通项公式为：，其中．记为数列的前项和（1）求，；（2）数列的通项公式为，求的前项和18、已知椭圆的左焦点为F，右顶点为，M是椭圆上一点．轴且（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线与椭圆C交于E，H两点，点G在椭圆C上，且四边形平行四边形（其中O为坐标原点），求19、已知函数，，其中.（1）试讨论函数的单调性；（2）若，证明：.20、在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与所成角的余弦值.21、已知椭圆的离心率为，短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点A作斜率为的直线交椭圆于另一点E，连接EP并延长交椭圆于另一点F，记直线BF的斜率为．若，求直线EF的方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】求出抛物线C的准线l的方程，过A作l的垂线段，结合几何意义及抛物线定义即可得解.【详解】抛物线的准线l：，显然点A在抛物线C内，过A作AM⊥l于M，交抛物线C于P，如图，在抛物线C上任取不同于点P的点，过作于点N，连PF，AN，，由抛物线定义知，，于是得，即点P是过A作准线l的垂线与抛物线C的交点时，取最小值，所以的最小值为3.故选：D2、答案：C【解析】按照圆的一般方程满足的条件求解即可.【详解】或.故选：C.3、答案：D【解析】连接，利用，化简即可得到答案.【详解】连接，如下图.故选：D.4、答案：A【解析】由已知建立不等式组，可求得，再对各选项逐一验证可得选项.【详解】解：因为数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和．对任意的，都有，所以，即，解得，则当时，，不成立；当时，，成立；当时，，成立；当时，，成立；所以的值不可能是，故选：A.5、答案：D【解析】如图建立空间直角坐标系，分别求出的坐标，由空间向量夹角公式即可求解.【详解】如图：以为原点，分别以，，所在的直线为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，所以，所以直线和夹角的余弦值为，故选：D.6、答案：D【解析】利用排列组合知识求出每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的情况个数，以及五人抽取五个礼物的总情况，两者相除即可.【详解】先从五人中抽取一人，恰好拿到自己礼物，有种情况，接下来的四人分为两种情况，一种是两两一对，两个人都拿到对方的礼物，有种情况，另一种是四个人都拿到另外一个人的礼物，不是两两一对，都拿到对方的情况，由种情况，综上：共有种情况，而五人抽五个礼物总数为种情况，故恰有一位同学拿到自己礼物的概率为.故选：D7、答案：B【解析】利用椭圆的定义及即可得到答案.【详解】由椭圆的定义，，焦距，所以的周长为.故选：B8、答案：C【解析】根据否命题的定义直接可得.【