2024年福建省海滨学校、港尾中学高二数学期末监测模拟试题含解析.docx

2024年福建省海滨学校、港尾中学高二数学期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知，命题“若，则，全为0”的否命题是（）A.若，则，全不为0.B.若，不全为0，则.C.若，则，不全为0.D.若，则，全不为0.2、点M在圆上，点N在直线上，则|MN|的最小值是（）A.B.C.D.13、已知斜率为1的直线与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，AB的中点为P，若直线OP的斜率为，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.4、圆心，半径为的圆的方程是（）A.B.C.D.5、丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（）A.B.C.D.6、已知圆和椭圆．直线与圆交于、两点，与椭圆交于、两点．若时，的取值范围是，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.7、在等差数列中，，表示数列的前项和，则（）A.43B.44C.45D.468、是首项和公差均为3的等差数列，如果，则n等于（）A.671B.672C.673D.6749、“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、下列说法中正确的是（）A.命题“若，则”的否命题是真命题；B.若为真命题，则为真命题；C.“”是“”的充分条件；D.若命题：“，”，则：“，”二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设等差数列的前项和为，且，，则__________.12、正三棱柱的底面边长和高均为2，点为侧棱的中点，连接，，则点到平面的距离为______.13、如图所示四棱锥，底面ABCD为直角梯形，，，，，是底面ABCD内一点（含边界），平面MBD，则点O轨迹的长度为_____________.14、已知正三棱台上、下底面边长分别为1和2，高为1，则这个正三棱台的体积为______.15、下图是4个几何体的展开图，图①是由4个边长为3的正三角形组成；图②是由四个边长为3的正三角形和一个边长为3的正方形组成；图③是由8个边长为3的正三角形组成；图④是由6个边长为3的正方形组成若直径为4的球形容器（不计容器厚度）内有一几何体，则该几何体的展开图可以是______（填所有正确结论的番号）16、已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线的焦点为F，直线l过点（1）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值18、已知数列的前项和是，且，等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）定义：记，求数列的前20项和19、已知等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和的最大值.20、已知函数.（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式：.21、现将两个班的艺术类考生报名表分别装进2个档案袋，第一个档案袋内有6名男生和4名女生的报名表，第二个档案袋内有5名男生和5名女生的报名表．随机选择一个档案袋，然后从中随机抽取2份报名表（1）若选择的是第一个档案袋，求从中抽到两名男生报名表的概率；（2）求抽取的报名表是一名男生一名女生的概率参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据四种命题的关系求解.【详解】因为否命题是否定原命题的条件和结论，所以命题“若，则，全为0”的否命题是：若，则，不全为0，故选：C2、答案：C【解析】根据题意可知圆心，又由于线外一点到已知直线的垂线段最短，结合点到直线的距离公式，即可求出结果.【详解】由题意可知，圆心，半径为，所以圆心到的距离为，所以的最小值为.故选：C.3、答案：B【解析】这是中点弦问题，注意斜率与椭圆a,b之间的关系.【详解】如图：依题意，假设斜率为1的直线方程为：，联立方程：，解得：，代入得，故P点坐标为，由题意，OP的斜率为，即，化简得：，，，；故选：B.4、答案：D【解析】根据圆心坐标及半径，即可得到圆的方程.【详解】因为圆心为，半径为，所以圆的方程为:.故选：D.5、答案：B【解析】根据“凹函数”的定义逐项验证即可解出【详解】对A，，当时，，所以A错误；对B，，在上恒成立，所以B正确；对C，，，所以C错误；对D，，，因为，所以D错误故选：B6、答案：C【解析】由题设，根据圆与椭圆的对称性，假设在第一象限可得，结合已知有，进而求椭圆的离心率.【详解】由题设，圆与椭圆的如下图示：又时，的取值范围是，结合圆与椭圆的对称性，不妨假设在第一象限，∴从0逐渐增大至无穷大时，，故