2025届上海市崇明区市级名校高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届上海市崇明区市级名校高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是1，且，.记数列的前项和、前项积分别为，，若，则的最小值为（）A.2B.3C.4D.52、已知等差数列的前n项和为Sn，首项a1=1，若，则公差d的取值范围为（）A.B.C.D.3、已知函数在上可导，且，则与的大小关系为A.B.C.D.不确定4、命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.5、如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（）A.B.C.D.6、数列满足，对任意，都有，则（）A.B.C.D.7、设函数，当自变量t由2变到2.5时，函数的平均变化率是（）A.5.25B.10.5C.5.5D.118、已知向量，则（）A.5B.6C.7D.89、设为抛物线焦点，直线，点为上任意一点，过点作于，则（）A.3B.4C.2D.不能确定10、焦点为的抛物线标准方程是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是___________12、某中学高一年级有420人，高二年级有460人，高三年级有500人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取21人，则从高三年级抽取的人数是__________13、长方体中，，，已知点H，A，三点共线，且，则点H到平面ABCD的距离为______14、设，若直线与直线平行，则的值是________15、已知函数在处有极值2，则______.16、圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的封闭图形.（1）设，，求这个几何体的表面积；（2）设G是弧DF的中点，设P是弧CE上的一点，且.求异面直线AG与BP所成角的大小.18、已知函数（1）求在点处的切线方程（2）求直线与曲线围成的封闭图形的面积19、已知直线l过点A（﹣3，1），且与直线4x﹣3y+t＝0垂直（1）求直线l的一般式方程；（2）若直线l与圆C：x2+y2＝m相交于点P，Q，且|PQ|＝8，求圆C方程20、已知定圆，过的一条动直线与圆相交于、两点，（1）当与定直线垂直时，求出与的交点的坐标，并证明过圆心；（2）当时，求直线的方程21、如图，在三棱锥中，侧面PAB是边长为4的正三角形且与底面ABC垂直，点D，E，F，H分别是棱PA，AB，BC，PC的中点（1）若点G在棱BC上，且BG＝3GC，求证：平面∥平面DHG；（2）若AC＝2，，求二面角的余弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】先利用序列的所有项都是1，得到，整理后得到是等比数列，进而求出公比和首项，从而求出和，利用，列出不等式，求出，从而得到的最小值【详解】因为，，所以，又序列的所有项都是1，所以它的第项，所以，所以数列是等比数列，又，，所以公比，.所以，，，要，即，即，所以，所以，，所以最小值为4.故选：C.2、答案：A【解析】该等差数列有最大值，可分析得，据此可求解.【详解】，故，故有故d取值范围为.故选：A3、答案：B【解析】由,所以.4、答案：B【解析】“存在，使得”为真命题，可得，利用二次函数的单调性即可得出．再利用充要条件的判定方法即可得出.【详解】解：因为“存在，使得”为真命题，所以，因此上述命题得个充分不必要条件是.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的单调性、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.5、答案：B【解析】利用空间向量运算求得正确答案.【详解】.故选：B6、答案：C【解析】首先根据题设条件可得，然后利用累加法可得，所以，最后利用裂项相消法求和即可.【详解】由，得，则，所以，.故选：C.【点睛】本题考查累加法求数列通项，考查利用错位相减法求数列的前n项和，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.7、答案：B【解析】利用平均变化率的公式即得.【详解】∵，∴.故选：B.8、答案：A【解析】利用空间向量的模公式求解.【详解】因向量，所以，故选：A9、答案：A【解析】由抛物线方程求出准线方程，由题意可得，由抛物线的定义可得，即可求解.【详解】由可得，准线为，设，由抛物线的定义可得，因为过点作于，可得，所以，故选：A.10、答案：D【解析】设抛物线的方程为，根据题意，得到，即可求解.【详解】由题意，设抛物线的方程为，因为抛物线的焦点为，可得，解得，所以抛物线的方程为.故选