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2025届上海市崇明区市级名校高二数学期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知是定义在上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则（）A.B.C.D.2、已知数列的前项和，且，则（）A.B.C.D.3、已知向量，，且，则值是（）A.B.C.D.4、抛物线的焦点到准线的距离是A.2B.4C.D.5、已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，过点作轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为点(如图所示)，若的面积为，则椭圆的方程为()AB.C.D.6、方程有两个不同的解，则实数k的取值范围为（）A.B.C.D.7、若，（），则，的大小关系是A.B.C.D.，的大小由的取值确定8、已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）AB.C.D.9、已知双曲线的左、右焦点分别为，，P为双曲线C上一点，，直线与y轴交于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为（）A.B.C.D.10、已知数列满足，，在（）A.25B.30C.32D.64二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列前项和为，且，则_______.12、椭圆方程为椭圆内有一点，以这一点为中点的弦所在的直线方程为，则椭圆的离心率为______13、经过点，的直线的倾斜角为___________.14、已知椭圆，A，B是椭圆C上的两个不同的点，设，若，则直线AB的方程为______15、曲线在处的切线方程是________.16、不等式的解集是________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?对服务满意对服务不满意合计对商品满意80对商品不满意10合计200（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828的观测值：（其中）.18、已知函数，其中（1）讨论的单调性；（2）若不等式对一切恒成立，求实数k的最大值19、已知某学校的初中、高中年级的在校学生人数之比为9：11，该校为了解学生的课下做作业时间，用分层抽样的方法在初中、高中年级的在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：（1）在抽取的100名学生中，初中、高中年级各抽取的人数是多少？（2）根据频率分布直方图，估计学生做作业时间的中位数和平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）另据调查，这100人中做作业时间超过4小时的人中2人来自初中年级，3人来自高中年级，从中任选2人，恰好1人来自初中年级，1人来自高中年级的概率是多少20、某项目的建设过程中，发现其补贴额x（单位：百万元）与该项目的经济回报y（单位：千万元）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：补贴额x（单位：百万元）23456经济回报y（单位：千万元）2.5344.56（1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程；（2）为高质量完成该项目，决定对负责该项目的7名工程师进行考核.考核结果为4人优秀，3人合格.现从这7名工程师中随机抽取3人，用X表示抽取的3人中考核优秀的人数，求随机变量X的分布列与期望.参考公式：21、如图，在直三棱柱中，，分别是棱的中点，点在线段上.（1）当直线与平面所成角最大时，求线段的长度；（2）是否存在这样的点，使平面与平面所成的二面角的余弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】令，代入可得，即得，再由函数的图象关于点对称，判断得函数的图象关于点对称，即，则化简可得，即函数的周期为，从而代入求解.【详解】令，得，即，所以，因为函数的图象关于点对称，所以函数的图象关于点对称，即，所以，即，可得，则，故选：D.第II卷（非选择题2、答案：C【解析】由QUOTE可得，从而可得，利用等差数列的前n项和公式即可求解.【详解】解：因为，所以，，两式相减可得，即，因为，，所以，即，时，也满足上式，所以，所以，故选：C.3、答案：A【解析】求出向量，的坐标，利用向量数量积坐标表示即可求解.【详