2025届上海市崇明区市级名校高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届上海市崇明区市级名校高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（）A.3B.1C.0D.﹣12、已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A.B.C.D.3、椭圆的长轴长为（）A.B.C.D.4、在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则（）A.－4B.－10C.4D.105、命题，，则为（）A.，B.，C.，D.，6、下列说法正确的个数有（）个①在中，若，则②是，，成等比数列的充要条件③直线是双曲线的一条渐近线④函数的导函数是，若，则是函数的极值点A.0B.1C.2D.37、已知直线过点，，则该直线的倾斜角是（）A.B.C.D.8、在等差数列中，，则（）A.6B.3C.2D.19、若直线与直线垂直，则a=（）A.-2B.0C.0或-2D.110、函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在长方体中，M、N分别是BC、的中点，若，则______12、如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上面一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……．设各层球数构成一个数列，其中，，，则______13、已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为______.14、在平面直角坐标系中，已知双曲线的左，右焦点分别为，，过且与圆相切的直线与双曲线的一条渐近线相交于点（点在第一象限），若，则双曲线的离心率___________.15、已知抛物线上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲线：的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为__________.16、设，，，则动点P的轨迹方程为______，P到坐标原点的距离的最小值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B，A，C成等差数列.（1）求A的大小；（2）若，且的面积为，求的周长.18、已知四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，，，G是的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值19、在平面直角坐标系中，双曲线的左、右两个焦点为、，动点P满足（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，请给出证明：若不存在，请说明理由20、已知等比数列满足（1）求的通项公式；（2）记的前n项和为，证明：，，成等差数列21、设数列的前n项和为，且满足.（1）证明为等比数列，并求数列通项公式；（2）在（1）的条件下，设，求数列的前项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】线性规划问题，作出可行域后，根据几何意义求解【详解】作出可行域如图所示，，数形结合知过时取最小值故选：C2、答案：C【解析】当时，，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，，令，得或．时，；时，；时，，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性3、答案：D【解析】由椭圆方程可直接求得.【详解】由椭圆方程知：，长轴长为.故选：D.4、答案：A【解析】根据关于平面对称的点的规律：横坐标、纵坐标保持不变，竖坐标变为它的相反数，即可求出点关于平面的对称点的坐标，再利用向量的坐标运算求.【详解】解：由题意，关于平面对称的点横坐标、纵坐标保持不变，竖坐标变为它的相反数，从而有点关于对称的点的坐标为（2，−1，-3）.故选：A【点睛】本题以空间直角坐标系为载体，考查点关于面的对称，考查数量积的坐标运算，属于基础题5、答案：B【解析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【详解】命题，为特称命题，而特称命题的否定是全称命题，所以命题，，则为：，.故选：B6、答案：B【解析】根据三角函数、等比数列、双曲线和导数知识逐项分析即可求解.【详解】①在中，则有，因，所以，又余弦函数在上单调递减，所以，故①正确，②当且时，此时，但是，，不成等比数列，故②错误，③由双曲线可得双曲线的渐近线为，故③错误，④“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，故④错误.故选：B.7、答案：C【解析】根据直线的斜率公式即可求得答案.【详解】设该直线的倾斜角为，该直线的斜率，即.故选：C8、答案：B【解析】根据等差数列下标性质进行求解即可.【详解】因为是等差数列，所以，故选：B9、答案：C【解析】代入两直线垂直的公式，即可求解.【详解】因为两直线垂直，所以，解得：或.故选