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2025届上海市崇明区市级名校高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若直线与平行，则实数m等于（）A.0B.1C.4D.0或42、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的表面积为A.B.C.D.3、均匀压缩是物理学一种常见现象.在平面直角坐标系中曲线均匀压缩，可用曲线上点的坐标来描述.设曲线上任意一点，若将曲线纵向均匀压缩至原来的一半，则点的对应点为.同理，若将曲线横向均匀压缩至原来的一半，则曲线上点的对应点为.若将单位圆先横向均匀压缩至原来的一半，再纵向均匀压缩至原来的，得到的曲线方程为（）A.B.C.D.4、下列命题正确的是（）A经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面5、已知向量，满足条件，则的值为（）A.1B.C.2D.6、如果命题为真命题，为假命题，那么（）A.命题，都是真命题B.命题，都是假命题C.命题，至少有一个是真命题D.命题，只有一个是真命题7、如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若，且，则的值为（）A.B.C.D.8、已知三个顶点都在抛物线上，且为抛物线的焦点，若，则（）A.6B.8C.10D.129、若公差不为0的等差数列的前n项和是，，且，，为等比数列，则使成立的最大n是（）A.6B.10C.11D.1210、已知椭圆C：（）的长轴的长为4，焦距为2，则C的方程为（）AB.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、复数的实部为_________12、双曲线的离心率为__________13、半径为R的圆外接于，且，若，则面积的最大值为________.14、若平面内两条直线，平行，则实数______15、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．用一点（或一个小石子）代表1，两点（或两个小石子）代表2，三点（或三个小石子）代表3，…他们研究了各种平面数（包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数、六边形数等等）和立体数（包括立方数、棱锥数等等）．如前四个四棱锥数为第n个四棱锥数为1+4+9+…+n2＝．中国古代也有类似的研究，如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…若一个“三角垛”共有20层，则第6层有____个球，这个“三角垛”共有______个球16、椭圆的长轴长为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?对服务满意对服务不满意合计对商品满意80对商品不满意10合计200（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828的观测值：（其中）.18、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求；（2）若，求的面积的最大值19、在平面直角坐标系中，点在抛物线上（1）求的值；（2）若直线l与抛物线C交于，两点，，且，求的最小值20、在平面直角坐标系中，点，直线轴，垂足为H，，圆N过点O，与l的公共点的轨迹为（1）求的方程；（2）过M的直线与交于A，B两点，若，求21、如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面ABCD，（1）求证：平面ACM；（2）求平面MBC与平面DBC的夹角的大小参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由两条直线平行的充要条件即可求解.【详解】解：因为直线与平行，所以，解得，故选：A.2、答案：A【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，根据等积法求出几何体内切球的半径，再计算内切球的表面积【详解】解：由三视图知该几何体是一个三棱锥，放入棱长为2的正方体中，如图所示：设三棱锥内切球的半径为，则由等体积法得，解得，所以该三棱锥内切球的表面积为故选：A【点睛】本题考查了由三视图求三棱锥内切球表面积的应用问题，属于中档题3、答案：C【解析】设单位圆上一点为，经过题设变换后坐标为，