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2025届上海市崇明区市级名校高二数学期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（）A.4B.12C.15D.212、若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.3、如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则等于（）AB.C.D.4、如图，四棱锥的底面是矩形，设，，，是棱上一点，且，则（）A.B.C.D.5、已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（）A.或B.C.或D.6、已知数列满足，则（）A.B.1C.2D.47、已知实数满足方程，则的最大值为（）A.3B.2C.D.8、设直线与双曲线（，）的两条渐近线分别交于，两点，若点满足，则该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.9、已知a，b是互不重合直线，，是互不重合的平面，下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则10、过两点和的直线的斜率为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）.①当时，S为四边形；②当时，S为等腰梯形；③当时，S与的交点R满足；④当时，S为六边形；⑤当时，S的面积为.12、直线与两坐标轴相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为___________.13、若函数处取极值，则___________14、总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角中，第10行第8个数是______15、若方程表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范围是___；该双曲线的焦距是___16、已知直线与双曲线无公共点，则双曲线离心率的取值范围是____三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数.（1）当时，求函数在时的最大值和最小值；（2）若函数在区间存在极小值，求a的取值范围.18、北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.19、已知是公差不为0的等差数列，其前项和为，，且，，成等比数列.（1）求和；（2）若，数列的前项和为，且对任意的恒成立，求实数的取值范围.20、已知椭圆，其焦点为，，离心率为，若点满足.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，的重心满足：，求实数的取值范围.21、为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的北偏西45°方向km处设立观测点A，在平台O的正东方向12km处设立观测点B，规定经过O、A、B三点的圆以及其内部区域为安全预警区．如图所示：以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系（1）试写出A，B的坐标，并求两个观测点A，B之间的距离；（2）某日经观测发现，在该平台O正南10kmC处，有一艘轮船正以每小时km的速度沿北偏东45°方向行驶，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，请说明理由；如果进入，则它在安全警示区内会行驶多长时间？参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由瞬时变化率的定义，代入公式求解计算.【详解】由题意，该质点在时的瞬时速度为.故选：B2、答案：D【解析】函数在定义域上单调递增等价于在上恒成立，即在上恒成立，然后易得，最后求出范围即可.【详解】函数的定义域为，，在定义域上单调递增等价于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，分离参数得，所以，即.【点睛】方法点睛：已知函数的单调性求参数的取值范围的通解：若在区间上单调递增，则在区间上恒成立；