2025届上海市崇明区市级名校高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届上海市崇明区市级名校高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数3060100110130140概率其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（）A.B.C.D.2、直线的倾斜角为（）A.60°B.30°C.120°D.150°3、若抛物线与直线：相交于两点，则弦的长为（）A.6B.8C.D.4、与直线平行，且经过点（2，3）的直线的方程为（）A.B.C.D.5、等比数列的各项均为正数，且，则（）A.5B.10C.4D.6、已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为9，则的值为（）A.1B.2C.3D.47、设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是（）A.B.C.D.8、已知椭圆(a>b>0)的离心率为，则＝（）A.B.C.D.9、江西省重点中学协作体于2020年进行了一次校际数学竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A.得分在之间的共有40人B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5C.这100名参赛者得分的中位数为65D.可求得10、已知△的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△的周长是（）A.B.C.8D.16二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知为坐标原点，、分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上不同于、的动点，直线、与轴分别交于点、两点，则________12、小明同学发现家中墙壁上灯光边界类似双曲线的一支.如图，P为双曲线的顶点，经过测量发现，该双曲线的渐近线相互垂直，AB⊥PC，AB=60cm，PC=20cm，双曲线的焦点位于直线PC上，则该双曲线的焦距为____cm.13、如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，则点P到另一个焦点的距离为____14、设函数，，若存在，成立，则实数的取值范围为__________.15、设数列满足且，则________.数列的通项=________.16、如果点在运动过程中，总满足关系式，记满足此条件的点M的轨迹为C，直线与C交于D，E，已知，则周长的最大值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆过点，且离心率，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）判断是否存在直线，使得直线与椭圆相交于两点，直线与轴相交于点，且满足，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.18、已知函数，其中.（1）当时，求函数的单调性；（2）若对，不等式在上恒成立，求的取值范围.19、如图甲，平面图形中，，沿将折起，使点到点的位置，如图乙，使.（1）求证：平面平面；（2）若点满足，求点到直线的距离.20、芯片作为在集成电路上的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素．根据市场调研与统计，某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入x（亿元）与收益y（亿元）的数据统计如下：（1）根据折线图数据,求y关于x的线性回归方程(系数精确到整数部分);（2）为鼓励科技创新,当研发技术投入不少于16亿元时,国家给予公司补贴5亿元,预测当芯片的研发投入为17亿元时公司的实际收益附:其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,．参考数据,21、在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，分别是棱，的中点（1）证明：平面；（2）若，且四棱锥的体积是6，求三棱锥的体积参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可.【详解】由表知空气质量为优的概率是，由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为，所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率，故选：A【点睛】本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.2、答案：C【解析】求出斜率，根据斜率与倾斜角的关系，即可求解.【详解】解：，即，直线的斜率为，即直线的倾斜角为120°.故选：C.3、答案：B【解析】由题得抛物线的焦点坐标为刚好在直线上，再联立直线和抛物线的方程，利用韦达定理和抛物线的定义求解.【详解】解：由题得.由题得抛物线的焦点坐标为刚好在直线上，设，联立直线和抛物线方程得,所以.所以.故选：B4、答案：C【解析】由直线平行及直线所过的点，应用点斜式写出直线方程即可.【详解】与直线平行，且经过点（2，3）的直线的方程为，整理得故选：C5、答案：A【解析】利用等比数列的性质及对数的运算性质求解.【详解】由题有，则=5.故选：A6、答案：C【解析】根据椭圆定义，和条件列式，再通过变形计算求解