2024年陕西韩城高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年陕西韩城高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、等差数列中，为其前项和，，则的值为（）A.13B.16C.104D.2082、已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是A.B.C.D.3、用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为（）A.B.C.4D.4、设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.5、已知斜三棱柱所有棱长均为2，，点、满足，，则（）A.B.C.2D.6、下列命题中，一定正确的是（）A.若且，则a>0，b<0B.若a>b，b≠0，则>1C.若a>b且a＋c>b＋d，则c>dD.若a>b且ac>bd，则c>d7、已知向量＝（3，0，1），＝（﹣2，4，0），则3+2等于（）A.（5，8，3）B.（5，﹣6，4）C.（8，16，4）D.（16，0，4）8、南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第十层球的个数为（）A.45B.55C.90D.1109、命题“”的否定是（）A.B.C.D.10、已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C的渐近线上，O是坐标原点，，则的面积为（）A.1B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知点在圆上，点在圆上，则的最小值是__________12、已知，，且，则的最小值为______.13、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数m的值为______.14、已知函数有零点，则的取值范围是___________.15、若，且数列是严格递增数列或严格递减数列，则实数a取值范围是______16、已知数列满足，，若为等差数列，则___________，若，则数列的前项和为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知直线，圆.（1）证明：直线l与圆C相交；（2）设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；（3）在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为，在点B处的切线为，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.18、已知数列是等差数列，其前项和为，且，.（1）求；（2）记数列的前项和为，求当取得最小值时的的值.19、如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中，，，（1）求证：平面ACF；（2）在线段PB上是否存在一点H，使得CH与平面ACF所成角的正弦值为？若存在，求出线段PH的长度；若不存在，请说明理由20、已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6.（1）求抛物线的方程；（2）若不过原点的直线与抛物线交于A、B两点，且，求证：直线过定点并求出定点坐标.21、如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】利用等差数列下标的性质，结合等差数列前项和公式进行求解即可.【详解】由，所以，故选：D2、答案：D【解析】由于BF⊥x轴，故，设，由得，选D.考点：椭圆的简单性质3、答案：A【解析】画出直观图，求出底和高，进而求出面积.【详解】如图，，，，过点C作CD⊥x轴于点D，则,所以直观图是底为2、高为的平行四边形，所以面积为.故选：A.4、答案：C【解析】设，由，根据两点间的距离公式表示出，分类讨论求出的最大值，再构建齐次不等式，解出即可【详解】设，由，因为，，所以，因为，当，即时，，即，符合题意，由可得，即；当，即时，，即，化简得，，显然该不等式不成立故选：C【点睛】本题解题关键是如何求出的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值5、答案：D【解析】以向量为基底向量，则，根据条件由向量的数量积的运算性质，两边平方可得答案.【详解】以向量为基底向量，所以所以故选：D6、答案：A【解析】结合不等式的性质确定正确答案.【详解】A选项，若且，则，所以A选项正确.B选项，若，则，所以B选项错误.C选项，如，但，所以C选项错误.D选项，如，但，所以D选项错误.故选：A7、答案：A【解析】直接根据空间向量的线性运算，即可得到答案；【详解】，故选：A8、答案：B【解析】根据题意，发现规律并将规律表达出来，第层有个球.【详解】根据规律，可以得知：第一层有个球；第二层有个球；第三层有个球，则根据规律可知：第层有个球设第层的小球个数为，则有：故第十层球的个数为：故选：9、答案：C【解析】特称命题的否定，