2024年陕西韩城高二数学期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年陕西韩城高二数学期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知a，b为正数，，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.2、椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则离心率（）A.B.C.D.3、箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品，设事件=“至少有一件次品”，则的对立事件为（）A.至多两件次品B.至多一件次品C.没有次品D.至少一件次品4、若点P在曲线上运动，则点P到直线的距离的最大值为（）A.B.2C.D.45、如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若且，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.6、已知等边三角形的一个顶点在椭圆E上，另两个顶点位于E的两个焦点处，则E的离心率为（）A.B.C.D.7、如图，在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成角为，则的最大值为（）A.B.C.D.8、已知直线与直线垂直，则（）A.B.C.D.39、已知平面的一个法向量为=（2，－2，4），=（－1，1，－2），则AB所在直线l与平面的位置关系为（）A.l⊥B.C.l与相交但不垂直D.l∥10、如图为某几何体的三视图，则该几何体中最大的侧面积是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知圆柱轴截面是边长为4的正方形，则圆柱的侧面积为______________.12、已知斜率为1的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于，两点，若椭圆上存在点，使得的重心恰好是坐标原点，则椭圆的离心率______.13、由曲线围成的图形的面积为_______________14、若圆和圆的公共弦所在的直线方程为，则______15、若x，y满足约束条件，则的最小值为___________.16、点到直线的距离为_______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1）若，，，求边长c；（2），，，求角C.18、设椭圆的焦距为，原点到经过两点的直线的距离为.（1）求椭圆的离心率；（2）如图所示，是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的标准方程19、如图所示，四棱锥的底面为矩形，，，过底面对角线作与平行的平面交于点（1）求二面角的余弦值；（2）求与所成角的余弦值；（3）求与平面所成角的正弦值20、有三个条件：①数列的任意相邻两项均不相等，，且数列为常数列，②，③，，中，从中任选一个，补充在下面横线上，并回答问题已知数列的前n项和为，______，求数列的通项公式和前n项和21、如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：平面MND⊥平面PCD；（2）求点P到平面MND的距离参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】构造新函数，以函数单调性把不等式转化为整式不等式即可解决.【详解】不等式可化为：令，则则函数为单调增函数.由可得故选：A2、答案：D【解析】根据长轴长是短轴长的2倍，得到，利用离心率公式即可求得答案.【详解】∵，∴，故，故选：D3、答案：C【解析】利用对立事件的定义，分析即得解【详解】箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品，可能出现：“两件次品”，“一件次品，一件正品”，“两件正品”三种情况根据对立事件的定义，事件=“至少有一件次品”其对立事件为：“两件正品”，即”没有次品“故选：C4、答案：A【解析】由方程确定曲线的形状，然后转化为求圆上的点到直线距离的最大值【详解】由曲线方程为知曲线关于轴成轴对称，关于原点成中心对称图形，在第一象限内，方程化为，即，在第一象限内，曲线是为圆心，为半径的圆在第一象限的圆弧（含坐标轴上的点），实际上整个曲线就是这段圆弧及其关于坐标轴．原点对称的图形加上原点，点到直线的距离为，所以所求最大值为故选：A5、答案：D【解析】如图根据抛物线定义可知，进而推断出的值，在直角三角形中求得，进而根据，利用比例线段的性质可求得，则抛物线方程可得.【详解】如图分别过点，作准线的垂线，分别交准线于点，设，则由已知得：，由定义得：，故在直角三角形中，，，，从而得，，求得，所以抛物线的方程为故选：D6、答案：B【解析】根据已知条件求得的关系式，从而求得椭圆的离心率.【详解】依题意可知，所以.故选：B7、答案：D【解析】设线段的中点为，连接，过点在平面内作，垂足为点，证明出平面，然后以点为坐标原点，、、分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系，设，其中，且，求出的最大值，利用空间向量法可求得的最大值.【详解】设线段的中点为，连接，，为的中点，则，，则，，同理可得，，，平面，过点在平面内作，垂足为点，因为，所以，为等边三角形，故为的中点，平面，平面，则，，，平面，以点为坐标原点，