2024年陕西韩城高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年陕西韩城高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设，则A.2B.3C.4D.52、如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（）A.B.C.D.3、设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A.B.C.D.4、已知O为坐标原点，＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）A.B.C.D.5、将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，求折痕所在直线是（）A.B.C.D.6、已知等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，前项和为．若，则（）A.B.C.D.7、已知点、为椭圆的左、右焦点，若点为椭圆上一动点，则使得的点的个数为（）A.B.C.D.不能确定8、如图，已知四棱锥，底面ABCD是边长为4的菱形，且，E为AD的中点，，则异面直线PC与BE所成角的余弦值为（）A.B.C.D.9、在长方体，，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.10、已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，若以为始边，为终边的角，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知点是椭圆上任意一点，则点到直线距离的最小值为______12、曲线围成的图形的面积是__________13、若函数，则_______14、已知向量，，不共线，点在平面内，若存在实数，，，使得，那么的值为________.15、已知函数有三个零点，则实数的取值范围为___________.16、已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为，则，若把它推广到空间长方体中，体对角线与平面，平面，平面所成的角分别为，则可以类比得到的结论为___________________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设为数列的前n项和，且满足（1）求证：数列为等差数列；（2）若，且成等比数列，求数列的前项和18、如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.19、数列中，，且.（1）证明；数列是等比数列.（2）若，求数列的前n项和.20、在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题.注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.已知，且（只需填序号）.（1）求的值；（2）求展开式中的奇数次幂的项的系数之和21、已知直线过点（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线在两坐标轴的截距相等，求直线的方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】利用复数的除法运算求出，进而可得到.【详解】，则，故，选B.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的模，属于基础题2、答案：D【解析】利用空间向量的加、减运算即可求解.详解】由题意可得故选：D3、答案：A【解析】列出从5个点选3个点的所有情况，再列出3点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运算即可.【详解】如图，从5个点中任取3个有共种不同取法，3点共线只有与共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为.故选：A【点晴】本题主要考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，考查学生数学运算能力，是一道容易题.4、答案：C【解析】设，用表示出，求得的表达式，结合二次函数的性质求得当时，取得最小值，从而求得点的坐标.【详解】设，则＝－＝－λ＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝－＝－λ＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，所以＝(1－λ，2－λ，3－2λ)·(2－λ，1－λ，2－2λ)＝2(3λ2－8λ＋5)＝.所以当λ＝时，取得最小值，此时＝＝，即点Q的坐标为.故选：C5、答案：D【解析】设，，则折痕所在直线是线段AB的垂直平分线，故求出AB中点坐标，折痕与直线AB垂直，进而求出斜率，用点斜式求出折痕所在直线方程.【详解】，，所以与的中点坐标为，又，所以折痕所在直线的斜率为1，故折痕所在直线是，即.故选：D6、答案：D【解析】用基本量表示可得基本量的关系式，从而可得，故可得正确的选项.【详解】若，则，而，此时，这与题设不合，故，故，故，而，故，此时不确定，故选：D.7、答案：B【解析】利用余弦定理结合椭圆的定义可求得、，即可得出结论.【详解】在椭圆中，，，，则，，可得，所以，，解得，此时点位于椭圆短轴的顶点.因此，满足条件的点的个数为.故选：B.8、答案：B【解析】根据异面直线的定义找出角即为所求，再利用余弦定理解三角形即可得出.【详解】分别取BC，PB的中点F，G，连接DF，FG，DG，如图，因为E为AD的中点，四边形ABCD是菱形，