2024年陕西韩城高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年陕西韩城高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设函数，当自变量t由2变到2.5时，函数的平均变化率是（）A.5.25B.10.5C.5.5D.112、在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）D.（2）（3）3、从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数的个数为（）A.48B.36C.24D.184、在直角坐标系中，直线的倾斜角是A.30°B.60°C.120°D.150°5、已知点、为椭圆的左、右焦点，若点为椭圆上一动点，则使得的点的个数为（）A.B.C.D.不能确定6、已知函数，为的导数，则（）A.-1B.1C.D.7、已知，，，则最小值是（）A.10B.9C.8D.78、若直线l的倾斜角是钝角，则l的方程可能是（）A.B.C.D.9、过点作圆的切线，则切线的方程为（）A.B.C.或D.或10、抛物线C：的焦点为F，P，R为C上位于F右侧的两点，若存在点Q使四边形PFRQ为正方形，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数在上单调递减，则的取值范围是______.12、圆心在x轴上且过点的一个圆的标准方程可以是______13、已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则实数______14、已知正方形的边长为分别是边的中点，沿将四边形折起，使二面角的大小为，则两点间的距离为__________15、甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现同时从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入对方口袋，共进行了2次这样的操作后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为__________________.16、椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知O为坐标原点，、为椭圆C的左、右焦点，，P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过、的圆与直线相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点作直线l，交椭圆C于M，N两点（l与x轴不重合），在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由18、如图所示，在直三棱柱中，，，（1）求三棱柱的表面积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）19、某班名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是、、、.（1）估计该班本次测试的平均分；（2）在、中按分层抽样的方法抽取个数据，再从这个数据中任抽取个，求抽出个中至少有个成绩在中的概率.20、已知命题实数满足不等式，命题实数满足不等式.（1）当时，命题，均为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21、在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线上点都在轴及其右侧，且曲线上的任一点到轴的距离比它到圆的圆心的距离小1（1）求曲线的方程；（2）已知过点的直线交曲线于点，若,求面积参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】利用平均变化率的公式即得.【详解】∵，∴.故选：B.2、答案：D【解析】根据图形可得（1）具有函数关系；（2）（3）的散点分布在一条直线或曲线附近，具有相关关系；（4）的散点杂乱无章，不具有相关关系.【详解】对（1），所有的点都在曲线上，故具有函数关系；对（2），所有的散点分布在一条直线附近，具有相关关系；对（3），所有的散点分布在一条曲线附近，具有相关关系；对（4），所有的散点杂乱无章，不具有相关关系.故选：D.3、答案：B【解析】直接利用乘法分步原理分三步计算即得解.【详解】从中选一个数字，有种方法；从中选两个数字，有种方法；组成无重复数字的三位数，有个.故选：B4、答案：D【解析】根据直线方程得到直线的斜率后可得直线的倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为，则，因，故，故选D.【点睛】直线的斜率与倾斜角的关系是：，当时，直线的斜率不存在，注意倾斜角的范围.5、答案：B【解析】利用余弦定理结合椭圆的定义可求得、，即可得出结论.【详解】在椭圆中，，，，则，，可得，所以，，解得，此时点位于椭圆短轴的顶点.因此，满足条件的点的个数为.故选：B.6、答案：B【解析】由导数的乘法法则救是导函数后可得结论【详解】解：由题意，，所以.故选：B7、答案：B【解析】利用题设中的等式，把的表达式转化成展开后，利用基本不等式求得的最小值【详解】∵，，，∴＝，当且仅当，即时等号成立故选：B8、答案：A【解析】根据直线方程，求得直线斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，即可判断和选择.【详解】若直线的倾斜角为，则，当时，为钝角，当，，当，为锐角；当不存在时，倾斜角