2024年陕西韩城高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年陕西韩城高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，在平行六面体中，，则与向量相等的是（）A.B.C.D.2、已知向量，，且，则的值为（）A.B.C.或D.或3、已知动点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则线段的长度的最小值为（）A.B.4C.D.4、设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则b等于（）A.B.2C.D.45、函数在处的切线方程为()A.B.C.D.6、正数a,b满足,若不等式对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是A.B.C.D.7、如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME—7）的会徽图案，其主体图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知，，，，为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令，为数列的前项和，则（）A.8B.9C.10D.118、已知圆：，是直线的一点，过点作圆的切线，切点为，，则的最小值为（）A.B.C.D.9、某家大型超市近10天的日客流量（单位：千人次）分别为：2.5、2.8、4.4、3.6.下列图形中不利于描述这些数据的是（）A.散点图B.条形图C.茎叶图D.扇形图10、某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元.设该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、直线与直线间的距离为___________.12、如图，按照以下规律排列的数阵中，第i行从左向右第j个数记为，如，，则______；令则______13、若抛物线经过点，则__________.14、已知双曲线与椭圆有公共的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线C及其渐近线在第一象限内分别交于M，N两点，且线段的中点在另一条渐近线上，则的面积为___________.15、三棱锥中，、、两两垂直，且.给出下列四个命题：①；②；③和的夹角为；④三棱锥的体积为.其中所有正确命题的序号为______________.16、已知抛物线的准线方程为，则________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线C：经过点.（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）经过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线交于两点M，N，且与抛物线的准线交于点Q.若，求直线l的方程.18、已知抛物线上的点M到焦点F的距离为5，点M到x轴的距离为（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C的准线l与x轴交于点Q，过点Q作直线交抛物线C于A，B两点，设直线FA，FB的斜率分别为，．求的值19、已知椭圆C：短轴长为2，且点在C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）设、为椭圆的左、右焦点，过的直线l交椭圆C与A、B两点，若的面积是，求直线l的方程20、已知函数f（x）+alnx，实数a＞0（1）当a＝2时，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（2）讨论函数f（x）在区间（0，10）上的单调性和极值情况；（3）若存在x∈（0，+∞），使得关于x的不等式f（x）＜2+a2x成立，求实数a的取值范围21、已知数列满足，记数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前100项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据空间向量的线性运算法则——三角形法，准确运算，即可求解.【详解】由题意，在平行六面体中，，可得.故选：A.2、答案：C【解析】根据空间向量平行的性质得，代入数值解方程组即可.【详解】因为，所以，所以，所以，解得或.故选：C.3、答案：A【解析】求出的最小值，由切线长公式可结论【详解】解：由，得最小时，最小，而，所以故选：A.4、答案：A【解析】由正弦定理求解即可.【详解】因为，所以故选：A5、答案：C【解析】利用导数的几何意义即可求切线方程﹒【详解】，，，，在处的切线为：，即﹒故选：C﹒6、答案：A【解析】利用基本不等式求得的最小值，把问题转化为恒成立的类型，求解的最大值即可.【详解】,，且a,b为正数，，当且仅当，即时，，若不等式对任意实数x恒成立，则对任意实数x恒成立，即对任意实数x恒成立，，，故选：A【点睛】本题主要考查了恒成立问题，基本不等式求最值，二次函数求最值，属于中档题.7、答案：B【解析】由题意可得的边长，进而可得周长及，进而可得，可得解.【详解】由，可得，，，，所以，，所以前项和，所以，故选：B.8、答案：A【解析】根据题意，为四边形的面积的2倍，即，然后利用切线长定理，将问题转化为圆心到直线的距离求解.【详解】圆：的圆心为，半径，设四边形的面积为，由题设及圆的切线性质得，，∵，∴，