2024年陕西韩城高二数学期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年陕西韩城高二数学期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、某海关缉私艇在执行巡逻任务时，发现其所在位置正西方向20nmile处有一走私船只，正以30nmile/h的速度向北偏东30°的方向逃窜，若缉私艇突然发生机械故障，20min后才以的速度开始追赶，则在走私船只不改变航向和速度的情况下，缉私艇追上走私船只的最短时间为（）A.1hB.C.D.2、在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为4天，那么感染人数超过1000人大约需要（）（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染）A.20天B.24天C.28天D.32天3、盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共个，从中随机取出个，若是肉馅包子的概率为，不是豆沙馅包子的概率为，则素馅包子的个数为（）A.B.C.D.4、抛物线的焦点到准线的距离是A.2B.4C.D.5、若实数满足约束条件，则最小值为（）A.-2B.-1C.1D.26、在正方体的12条棱中任选3条，其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为（）A.B.C.D.7、若函数的图象如图所示，则函数的导函数的图象可能是（）A.B.CD.8、当实数，m变化时，的最大值是（）A.3B.4C.5D.69、双曲线型自然通风塔外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图所示，它的最小半径为米，上口半径为米，下口半径为米，高为24米，则该双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.10、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则点到另一焦点的距离为（）A.1B.3C.5D.7二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数有零点，则的取值范围是___________.12、双曲线的渐近线方程为___________.13、已知抛物线C：，经过点P（4，1）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，F为抛物线的焦点，则______14、设双曲线(0<a<b)的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率15、已知圆关于直线对称，则________16、已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f（1）＝3，且f(x)的导数在R上恒有<2(x∈R)，则不等式f(x)<2x＋1的解集为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知b＝3，c＝6，，且AD为BC边上的中线，AE为∠BAC的角平分线（1）求及线段BC的长；（2）求△ADE的面积18、如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：平面.19、如图所示，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，点为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20、已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求C；（2）若，求的最大值21、已知抛物线的焦点为F，点是抛物线上的点，且.（1）求抛物线方程；（2）直线与抛物线交于、两点，且.求△OPQ面积的最小值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】设小时后，相遇地点为，在三角形中根据题目条件得出，再在三角形中，由勾股定理即可求出.【详解】以缉私艇为原点，建立如下图所示的直角坐标系.图中走私船所在位置为，设缉私艇追上走私船的最短时间为，相遇地点为.则，走私船以的速度向北偏东30°的方向逃窜，60°.因为20min后缉私艇才以的速度开始追赶走私船，所以20min走私船行走了，到达.在三角形中，由余弦定理知：，则，所以.在三角形中，，，有：，化简得：，则.缉私艇追上走私船只的最短时间为1h.故选：A.点睛】2、答案：B【解析】根据题意列出方程，利用等比数列的求和公式计算n轮传染后感染的总人数，得到指数方程，求得近似解，然后可得需要的天数.【详解】感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要n轮传染,则每轮新增感染人数为，经过n轮传染，总共感染人数为：即，解得，所以感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要24天，故选：B【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程3、答案：C【解析】计算出肉馅包子和豆沙馅包子的个数，即可求得素馅包子的个数.【详解】由题意可知，肉馅包子的个数为，从中随机取