2024年陕西韩城高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年陕西韩城高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设实系数一元二次方程在复数集C内的根为、，则由，可得.类比上述方法：设实系数一元三次方程在复数集C内的根为，则的值为A.﹣2B.0C.2D.42、用这3个数组成没有重复数字的三位数，则事件“这个三位数是偶数”与事件“这个三位数大于342”（）A.是互斥但不对立事件B.不是互斥事件C.是对立事件D.是不可能事件3、已知双曲线离心率为2，过点的直线与双曲线C交于A，B两点，且点P恰好是弦的中点，则直线的方程为（）A.B.C.D.4、设，向量，，，且，，则（）A.B.C.3D.45、阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出S的结果是（）A.128B.64C.16D.326、“”是“方程表示双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、如图，双曲线，是圆的一条直径，若双曲线过，两点，且离心率为，则直线的方程为（）A.B.C.D.8、在中，，满足条件的三角形的个数为（）A.0B.1C.2D.无数多9、点是正方体的底面内（包括边界）的动点.给出下列三个结论：①满足的点有且只有个；②满足的点有且只有个；③满足平面的点的轨迹是线段.则上述结论正确的个数是（）A.B.C.D.10、已知F为椭圆的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且垂直于x轴．若直线AB的斜率为，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、抛物线的焦点为F，准线为l，C上的一点M在l上的射影为N，已知线段FN的垂直平分线方程为，则___________；___________.12、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为__________.13、若方程表示的曲线是圆，则实数的k取值范围是___________.14、已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立①数列是等差数列：②数列是等差数列；③注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分15、已知双曲线C：的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为__________16、已知焦点在轴上的双曲线，其渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程为________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知公差不为0的等差数列，前项和为，首项为，且成等比数列.（1）求和；（2）设，记，求.18、在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面，，是的中点.（1）若为线段的中点，证明：平面；（2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.19、已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和20、已知为坐标原点，圆的圆心在轴上，点、均在圆上.（1）求圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两个不同的点、，点在圆上，求面积的最大值.21、设F为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆C交于两点.（1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线的方程；（2）设直线的斜率分别为，，求证：为定值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】用类比推理得到，再用待定系数法得到，，再根据求解.【详解】，由对应系数相等得：，.故选：A.【点睛】本题主要考查合情推理以及待定系数法，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.2、答案：B【解析】根据题意列举出所有可能性，进而根据各类事件的定义求得答案.【详解】由题意，将2,3,4组成一个没有重复数字的三位数的情况有：{234,243,324,342,423,432}，其中偶数有{234,324,342,432}，大于342的有{423,432}.所以两个事件不是互斥事件，也不是对立事件.故选：B.3、答案：C【解析】运用点差法即可求解【详解】由已知得，又，，可得.则双曲线C的方程为.设，，则两式相减得，即.又因为点P恰好是弦的中点，所以，，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即.经检验满足题意故选：C4、答案：C【解析】根据空间向量垂直与平行的坐标表示，求得的值，得到向量，进而求得，得到答案.【详解】由题意，向量，，，因为，可得，解得，即，又因为，可得，解得，即，可得，所以.故选：C.5、答案：C【解析】根据程序框图的循环逻辑写出执行步骤，即可确定输出结果.【详解】根据流程图的执行逻辑，其执行步骤如下：1、成立，则；2、成立，则；3、成立，则；4、成立，则；5、不成立，输出；故选：C6、答案：A【解析】方程表示双曲线则，解得，是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.故选：A7、答案：D【解析】由离心率求得，设出两点坐标代入双曲线方程相减求得直线斜率与的关系得结论【详解】由题意，则，即，由