2024年陕西韩城高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年陕西韩城高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在公比为的等比数列中，前项和，则（）A.1B.2C.3D.42、已知圆柱的表面积为定值，当圆柱的容积最大时，圆柱的高的值为（）A.1B.C.D.23、已知直线，，若，则实数等于（）A.0B.1C.D.1或4、双曲线的离心率的取值范围为，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.5、在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于（）A.8B.10C.16D.326、在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了48次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）A.0.48，0.48B.0.5，0.5C.0.48，0.5D.0.5，0.487、已知，则方程与在同一坐标系内对应的图形编号可能是（）A.①④B.②③C.①②D.③④8、已知命题，，若是一个充分不必要条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.9、是双曲线：上一点，已知，则的值（）A.B.C.或D.10、已知椭圆方程为，则该椭圆的焦距为（）A.1B.2C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知等比数列满足，，公比，则的前2021项和______12、函数满足，且，则的最小值为___________.13、已知向量，且，则实数________________14、已知直线与双曲线无公共点，则双曲线离心率的取值范围是____15、直线与圆交于A、B两点，当弦AB的长度最短时，则三角形ABC的面积为________16、在数列中，，且，则_______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在正方体中，分别是，的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.18、已知数列的前n项和为，且.（1）求的通项公式；.（2）求数列的前n项和.19、已知圆的圆心为，且经过点.（1）求圆的标准方程；（2）已知直线与圆相交于、两点，求.20、如图所示，已知定点为曲线上一个动点，求线段中点的轨迹方程.21、已知椭圆的左、右焦点分别是，点P是椭圆C上任一点，若面积的最大值为，且离心率（1）求C的方程；（2）A，B为C的左、右顶点，若过点且斜率不为0的直线交C于M，N两点，证明：直线与的交点在一条定直线上参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】先利用和的关系求出和，再求其公比.【详解】由，得，，所以，，则.故选：C.2、答案：B【解析】设圆柱的底面半径为，则圆柱底，圆柱侧，则可得，则圆柱的体积为，利用导数求出最大值，确定值.【详解】设圆柱的底面半径为，则圆柱底，圆柱侧，∴，∴，则圆柱的体积，∴，由得，由得，∴当时，取极大值，也是最大值，即故选：B【点睛】本题主要考查了圆柱表面积和体积的计算，考查了导数的实际应用，考查了学生的应用意识.3、答案：C【解析】由题意可得，则由得，从而可求出的值【详解】由题意可得，因为，，，所以，解得，故选：C4、答案：C【解析】分析可知，利用双曲线的离心率公式可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.【详解】由题意有，，则，解得：故选：C.5、答案：C【解析】根据和为方程两根，得到，然后再利用等比数列的性质求解.【详解】因为和为方程的两根，所以，又因为数列是等比数列，所以，故选：C6、答案：C【解析】频率跟实验次数有关，概率是一种现象的固有属性，与实验次数无关，即可得到答案.【详解】频率跟实验次数有关，出现正面朝上的频率为实验中出现正面朝上的次数除以总试验次数，故为.概率是抛硬币试验的固有属性，与实验次数无关，抛硬币正面朝上的概率为.故选：C7、答案：B【解析】结合椭圆、双曲线、抛物线的图像，分别对①②③④分析m、n的正负，即可得到答案.【详解】对于①：由双曲线的图像可知：；由抛物线的图像可知：同号，矛盾.故①错误；对于②：由双曲线的图像可知：；由抛物线的图像可知：异号，符合要求.故②成立；对于③：由椭圆的图像可知：；由抛物线的图像可知：同号，且抛物线的焦点在x轴上，符合要求.故③成立；对于④：由椭圆的图像可知：；由抛物线的图像可知：同号，且抛物线的焦点在x轴上，矛盾.故④错误；故选：B8、答案：A【解析】先化简命题p，q，再根据是的一个充分不必要条件，由q求解.【详解】因为命题，或，又是的一个充分不必要条件，所以，解得，所以的取值范围是，故选：A9、答案：B【解析】根据双曲线定义，结合双曲线上的点到焦点的距离的取值范围，即可求解.【详解】双曲线方程为：，是双曲线：上一点，，，或，又，.故选：B10、答案：B【解析】根据椭圆中之间的关系，结合椭圆焦距的定义进行求解即可.【详解】由椭圆的标准方程可知：，则焦距为，故选：B.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共3