2024年辽宁省凌源市第三高级中学高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市第三高级中学高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知圆与圆没有公共点，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.2、已知直线l1：y＝x+2与l2：2ax+y﹣1＝0垂直，则a＝（）A.B.C.﹣1D.13、已知直线与直线垂直，则（）A.B.C.D.4、已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则符合题意的直线的条数共有（）A.4条B.3条C.2条D.1条5、已知圆：，是直线的一点，过点作圆的切线，切点为，，则的最小值为（）A.B.C.D.6、某校高二年级统计了参加课外兴趣小组的学生人数，每人只参加一类，数据如下表：学科类别文学新闻经济政治人数400300100200若从参加课外兴趣小组的学生中采用分层抽样的方法抽取50名参加学习需求的问卷调查，则从文学、新闻、经济、政治四类兴趣小组中抽取的学生人数分别为（）A.15，20，10，5B.15，20，5，10C.20，15，10，5D.20，15，5，107、已知直线过点，当直线与圆有两个不同的交点时，其斜率的取值范围是（）A.B.C.D.8、已知圆，圆相交于P，Q两点，其中，分别为圆和圆的圆心.则四边形的面积为（）A.3B.4C.6D.9、设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A.B.CD.10、已知一个乒乓球从米高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度是原来高度的倍，则当它第8次着地时，经过的总路程是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、机动车驾驶考试是为了获得机动车驾驶证的考试，采用全国统一的考试科目内容及合格标准，包括科目一理论考试、科目二场地驾驶技能考试、科目三道路驾驶技能考试和科目四安全文明常识考试共四项考试，考生应依次参加四项考试，前一项考试合格后才能报名参加后一项考试，考试不合格则需另行交费预约再次补考．据公安部门通报，佛山市四项考试的合格率依次为，，，，且各项考试是否通过互不影响，则一位佛山公民通过驾考四项考试至多需要补考一次的概率为______12、阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的数学三巨匠．“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面上动点P到两定点A，B的距离之比满足(且，t为常数)，则点的轨迹为圆．已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则P点的轨迹为圆，该圆方程为_________；过点的直线交圆于两点，且，则_________13、已知双曲线的左，右焦点分别为，P是该双曲线右支上一点，且（O为坐标原点），，则双曲线C的离心率为__________14、双曲线的左焦点到直线的距离为________.15、已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上一点，则的面积为________16、在空间直角坐标系中，向量为平面ABC的一个法向量，其中，，则向量的坐标为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点与椭圆M：＝1的右焦点重合.（1）求抛物线C的方程；（2）直线y＝x+m与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，当m为何值时，＝0.18、已知空间内不重合的四点A，B，C，D的坐标分别为，，，，且（1）求k，t的值；（2）求点B到直线CD的距离19、已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点的直线与椭圆相交于、两点.(1)求椭圆的方程；(2)若以为直径的圆过坐标原点，求的值.20、如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把折起，得到如图2所示的四棱锥.（1）证明：平面.（2）若二面角的大小为60°，求平面与平面的夹角的大小.21、已知椭圆的离心率为，以椭圆两个焦点与短轴的一个端点为顶点构成的三角形的面积为（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点作直线l与椭圆C相切于点Q，且直线l斜率大于0，过线段PQ的中点R作直线交椭圆于A，B两点（点A，B不在y轴上），连结PA，PB，分别与椭圆交于点M，N，试判断直线MN的斜率是否为定值；若是，请求出该定值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】求出圆、的圆心和半径，再由两圆没有公共点列不等式求解作答.【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，，因圆、没有公共点，则有或，即或，又，解得或，所以实数a的取值范围为.故选：B2、答案：A【解析】利用两直线垂直斜率关系，即可求解.【详解】直线l1：y＝x+2与l2：2ax+y﹣1＝0垂直，.故选:A【点睛】本题考查两直线垂直间的关系，属于基础题.3、答案：D【解析】根据互相垂直两直线的斜率关系进行求解即可.【详解】由，所以直线的斜率为，由，所以直线的斜率