2024年辽宁省凌源市第三高级中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市第三高级中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、半径为2的扇形OAB中，已知弦AB的长为2，则的长为
A. B.
C. D.
2、已知幂函数过点则
A.，且在上单调递减
B.，且在单调递增
C.且在上单调递减
D.，且在上单调递增
3、给出下列四种说法：
①若平面，直线，则；
②若直线，直线，直线，则；
③若平面，直线，则；
④若直线，，则.其中正确说法的个数为(）
A.个 B.个
C.个 D.个
4、已知函数,若关于的方程有四个不同的实数解，且，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、下列区间是函数的单调递减区间的是（）
A. B.
C. D.
6、设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是
A. B.
C. D.
7、已知函数为奇函数，，若对任意、，恒成立，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8、已知函数则等于（）
A.－2 B.0
C.1 D.2
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设函数则使不等式成立的实数a的取值范围可以是（）
A.（0，1） B.
C. D.
10、已知a，，则的必要不充分条件可以是（）
A. B.
C. D.
11、设函数，集合，则下列命题正确的是（）
A.当时，
B.当时
C.若，则k的取值范围为
D.若（其中），则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，x0R，使得，则a=_________.
13、命题“，”的否定形式为__________________________.
14、用表示函数在闭区间上的最大值．若正数满足，则的最大值为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是的中点

（1）求证:
（2）若，求证:平面平面
16、为了考查甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：
甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？
17、已知集合，.
（1）当时，求；
（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.若___________，求实数的取值范围.
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
18、已知函数.
（1）判断函数f(x)的奇偶性；
（2）讨论f(x)的单调性；
（3）解不等式.
19、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）求不等式解集.
20、已知在半径为的圆中，弦的长为.
（1）求弦所对的圆心角的大小；
（2）求圆心角所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积.
21、在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．若，
（）求向量，夹角的正切值
（）问点在什么位置时，向量，夹角最大？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由已知可求圆心角的大小，根据弧长公式即可计算得解
【详解】设扇形的弧长为l，圆心角大小为，

∵半径为2的扇形OAB中，弦AB的长为2，
∴，
∴
故选C
【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题
2、答案：A
【解析】由幂函数过点，求出，从而，在上单调递减
【详解】幂函数过点，
，
解得，
，在上单调递减
故选A．
【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3、答案：D
【解析】根据线面关系举反例否定命题，根据面面平行定义证命题正确性.
【详解】若平面，直线，则可异面；
若直线，直线，直线，则可相交，此时平行两平面交线；
若直线，，则可相交，此时平行两平面交线；
若平面，直线，则无交点，即；选D.
【点睛】本题考查线面平行关系，考查空间想象能力以及简单推理能力.
4、答案：D
【解析】画出函数的图象，根据对称性和对数函数的图象和性质即可求出
【详解】
可画函数图象如下所示

若关于的方程有四个不同的实数解，且，
当时解得或

，关于直线对称，则，

令函数，则函数在上单调递增，
故当时
故当时
所以
即
故选：
【点睛】本题考查函数方程思想，对数函数的性质，数形结合是解答本题的关键，属于难题.
5、答案：D
【解析】取，得到，对比选项得到答案.
【详解】，取，，
解得，，当时，D选项满足.
故选：D.
6、答案：D
【解析】从集合A到集合B的函数，即定义域是A，值域为B，逐项判断即可得出结果.
【详解】因为从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域为B；所以排除A,C选项，又B中出现一对多的情况，因此B不是函数